2^(x^(2)+x-2)=16^(x+2)

x=5 atau x=-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2^(x^(2)+x-2) = 16^(x+2), kita perlu membuat basis kedua sisi persamaan sama. Kita tahu bahwa 16 dapat ditulis sebagai 2^4.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah basis 16 menjadi basis 2: 16 = 2^4.
2. Substitusikan ke dalam persamaan: 2^(x^(2)+x-2) = (2^4)^(x+2).
3. Gunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n) pada sisi kanan: 2^(x^(2)+x-2) = 2^(4*(x+2)).
4. Samakan eksponennya karena basisnya sama: x^2 + x - 2 = 4(x + 2).
5. Sederhanakan persamaan kuadrat: x^2 + x - 2 = 4x + 8.
6. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0): x^2 + x - 4x - 2 - 8 = 0.
7. Sederhanakan: x^2 - 3x - 10 = 0.
8. Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 5)(x + 2) = 0.
9. Cari nilai x: x - 5 = 0 atau x + 2 = 0.
10. Solusinya adalah x = 5 atau x = -2.