Dengan menggunakan induksi matematika, (6^n+4) dengan

(6^n + 4) habis dibagi oleh 5.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa (6^n + 4) habis dibagi oleh 5 untuk setiap bilangan cacah n menggunakan induksi matematika, kita ikuti langkah-langkah berikut:

**Langkah Basis (n=0):**
Substitusikan n=0 ke dalam ekspresi:
6^0 + 4 = 1 + 4 = 5
Karena 5 habis dibagi 5, maka pernyataan tersebut benar untuk n=0.

**Langkah Induktif:**
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k, di mana k adalah bilangan cacah. Artinya, kita asumsikan bahwa (6^k + 4) habis dibagi oleh 5. Ini berarti kita dapat menulis:
6^k + 4 = 5m, untuk suatu bilangan bulat m.
Dari sini, kita dapat menyatakan 6^k sebagai:
6^k = 5m - 4

Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1. Artinya, kita perlu menunjukkan bahwa (6^(k+1) + 4) habis dibagi oleh 5.

Substitusikan n=k+1 ke dalam ekspresi:
6^(k+1) + 4 = 6 * 6^k + 4

Gantikan 6^k dengan (5m - 4) berdasarkan asumsi induktif:
6 * (5m - 4) + 4
= 30m - 24 + 4
= 30m - 20

Faktorkan 5 dari ekspresi tersebut:
= 5 * (6m - 4)

Karena (6m - 4) adalah bilangan bulat (karena m adalah bilangan bulat), maka (6^(k+1) + 4) adalah kelipatan dari 5, yang berarti (6^(k+1) + 4) habis dibagi oleh 5.

**Kesimpulan:**
Berdasarkan prinsip induksi matematika, karena pernyataan tersebut benar untuk n=0 dan jika benar untuk n=k maka juga benar untuk n=k+1, maka (6^n + 4) habis dibagi oleh 5 untuk setiap bilangan cacah n.

Jawaban Ringkas: (6^n + 4) habis dibagi oleh 5.