Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Dengan menggunakan induksi matematika, (6^n+4) dengan
Pertanyaan
Dengan menggunakan induksi matematika, (6^n+4) dengan adalah bilangan cacah n akan habis dibagi oleh ...
Solusi
Verified
(6^n + 4) habis dibagi oleh 5.
Pembahasan
Untuk membuktikan bahwa (6^n + 4) habis dibagi oleh 5 untuk setiap bilangan cacah n menggunakan induksi matematika, kita ikuti langkah-langkah berikut: **Langkah Basis (n=0):** Substitusikan n=0 ke dalam ekspresi: 6^0 + 4 = 1 + 4 = 5 Karena 5 habis dibagi 5, maka pernyataan tersebut benar untuk n=0. **Langkah Induktif:** Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k, di mana k adalah bilangan cacah. Artinya, kita asumsikan bahwa (6^k + 4) habis dibagi oleh 5. Ini berarti kita dapat menulis: 6^k + 4 = 5m, untuk suatu bilangan bulat m. Dari sini, kita dapat menyatakan 6^k sebagai: 6^k = 5m - 4 Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1. Artinya, kita perlu menunjukkan bahwa (6^(k+1) + 4) habis dibagi oleh 5. Substitusikan n=k+1 ke dalam ekspresi: 6^(k+1) + 4 = 6 * 6^k + 4 Gantikan 6^k dengan (5m - 4) berdasarkan asumsi induktif: 6 * (5m - 4) + 4 = 30m - 24 + 4 = 30m - 20 Faktorkan 5 dari ekspresi tersebut: = 5 * (6m - 4) Karena (6m - 4) adalah bilangan bulat (karena m adalah bilangan bulat), maka (6^(k+1) + 4) adalah kelipatan dari 5, yang berarti (6^(k+1) + 4) habis dibagi oleh 5. **Kesimpulan:** Berdasarkan prinsip induksi matematika, karena pernyataan tersebut benar untuk n=0 dan jika benar untuk n=k maka juga benar untuk n=k+1, maka (6^n + 4) habis dibagi oleh 5 untuk setiap bilangan cacah n. Jawaban Ringkas: (6^n + 4) habis dibagi oleh 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Keterbagian, Induksi Matematika
Section: Pembuktian Dengan Induksi Matematika
Apakah jawaban ini membantu?