26x y 20x Diketahui keliling gambar adalah 400 cm. Nyatakan

y = 200 - x, L(x) = 200x - x², Luas maksimum = 10000 cm²

Pembahasan

Keliling gambar adalah 400 cm. Gambar tersebut terdiri dari dua sisi panjang y dan dua sisi lebar x. Maka, kelilingnya adalah 2y + 2x = 400. Dari persamaan ini, kita bisa menyatakan y dalam x: 2y = 400 - 2x, sehingga y = 200 - x. Luas gambar adalah L = panjang * lebar = y * x. Substitusikan y = 200 - x ke dalam rumus luas: L(x) = (200 - x) * x = 200x - x^2. Untuk mencari luas maksimum, kita dapat mencari nilai x pada puncak parabola L(x) = -x^2 + 200x. Puncak parabola terjadi pada x = -b / (2a), di mana a = -1 dan b = 200. Maka, x = -200 / (2 * -1) = -200 / -2 = 100 cm. Luas maksimum terjadi ketika x = 100 cm. Luas maksimumnya adalah L(100) = 200(100) - (100)^2 = 20000 - 10000 = 10000 cm^2.