2log24+2log6+2log1/9= ....

8 (dengan asumsi basis logaritma adalah 2)

Pembahasan

Soal ini melibatkan sifat-sifat logaritma.

Soal: Hitunglah nilai dari 2log24 + 2log6 + 2log1/9.

Kita bisa menggunakan sifat logaritma: n log a = log a^n dan log a + log b = log (a*b).

2log24 = log(24^2) = log(576)
2log6 = log(6^2) = log(36)
2log1/9 = log((1/9)^2) = log(1/81)

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
log(576) + log(36) + log(1/81)
= log(576 * 36 * 1/81)

Sekarang kita hitung perkaliannya:
576 * 36 = 20736
20736 * 1/81 = 20736 / 81

Mari kita bagi 20736 dengan 81:
20736 / 81 = 256

Maka, ekspresi tersebut sama dengan log(256).

Karena basis logaritma tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya adalah 10 atau basis alami (e). Namun, jika kita melihat angka 2 di depan logaritma, ini mungkin mengindikasikan bahwa kita harus mencari nilai logaritma basis 2. Jika basisnya adalah 2:

2log_2(4) + 2log_2(6) + 2log_2(1/9)
= log_2(4^2) + log_2(6^2) + log_2((1/9)^2)
= log_2(16) + log_2(36) + log_2(1/81)
= log_2(16 * 36 * 1/81)
= log_2(576 * 1/81)
= log_2(20736 / 81)
= log_2(256)

Karena 2^8 = 256, maka log_2(256) = 8.

Jika basisnya adalah 10:
log(256) ≈ 2.408

Berdasarkan format soal, kemungkinan besar basis logaritma adalah 2.

Jadi, nilai dari 2log24 + 2log6 + 2log1/9 adalah 8 (dengan asumsi basis logaritma adalah 2).