|3 1 2x+1 -3 x 1 0 2 x-2|=|x-1 2-x -1 2|Tentukan jumlah

364/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan determinan matriks ini, kita perlu menghitung determinan dari kedua matriks terlebih dahulu.

Untuk matriks pertama:
|3  1  2x+1|
|-3 x  1  |
|0  2  x-2|

Determinan = 3(x(x-2) - 1*2) - 1((-3)(x-2) - 1*0) + (2x+1)((-3)*2 - x*0)
= 3(x^2 - 2x - 2) - 1(-3x + 6) + (2x+1)(-6)
= 3x^2 - 6x - 6 + 3x - 6 - 12x - 6
= 3x^2 - 15x - 18

Untuk matriks kedua:
|x-1  2-x|
|-1   2|

Determinan = (x-1)*2 - (2-x)*(-1)
= 2x - 2 - (-2 + x)
= 2x - 2 + 2 - x
= x

Sekarang kita samakan kedua determinan tersebut:
3x^2 - 15x - 18 = x
3x^2 - 16x - 18 = 0

Kita cari jumlah kuadrat nilai x yang memenuhi. Kita bisa menggunakan rumus jumlah akar-akar kuadrat (x1 + x2) dan hasil kali akar-akar kuadrat (x1 * x2).
Dari persamaan 3x^2 - 16x - 18 = 0, kita punya:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a = -(-16)/3 = 16/3
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a = -18/3 = -6

Jumlah kuadrat nilai x adalah x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2(x1 * x2).
= (16/3)^2 - 2(-6)
= 256/9 + 12
= 256/9 + 108/9
= 364/9