Suku banyak f(x) jika dibagi oleh x-3 memberikan sisa 1 dan

Sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x+2) adalah 2x - 5.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-3)(x+2), kita dapat menggunakan teorema sisa.

Diketahui:
1. f(x) dibagi (x-3) bersisa 1. Menurut teorema sisa, ini berarti f(3) = 1.
2. f(x) dibagi (x+2) bersisa -9. Menurut teorema sisa, ini berarti f(-2) = -9.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x+2). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Sx + T.

Maka, f(x) dapat ditulis sebagai:
f(x) = (x-3)(x+2) Q(x) + Sx + T

Di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Sekarang kita gunakan informasi yang diketahui:

Untuk x = 3:
f(3) = (3-3)(3+2) Q(3) + S(3) + T
1 = (0)(5) Q(3) + 3S + T
1 = 0 + 3S + T
1 = 3S + T  (Persamaan 1)

Untuk x = -2:
f(-2) = (-2-3)(-2+2) Q(-2) + S(-2) + T
-9 = (-5)(0) Q(-2) + (-2S) + T
-9 = 0 - 2S + T
-9 = -2S + T (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel S dan T:
1) 3S + T = 1
2) -2S + T = -9

Untuk mencari S dan T, kita bisa mengeliminasi T dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3S + T) - (-2S + T) = 1 - (-9)
3S + T + 2S - T = 1 + 9
5S = 10
S = 10 / 5
S = 2

Sekarang substitusikan nilai S = 2 ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1:
3(2) + T = 1
6 + T = 1
T = 1 - 6
T = -5

Maka, sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x+2) adalah Sx + T = 2x - 5.