(3-5x-2x^2)/(2x^2-7x+3) dapat disederhanakan menjadi ....

Dapat disederhanakan menjadi -(x+3)/(x-3) atau (x+3)/(3-x).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi rasional (3-5x-2x^2)/(2x^2-7x+3), kita perlu memfaktorkan baik pembilang maupun penyebut.

Faktorisasi Pembilang: -2x^2 - 5x + 3
Kita bisa mencari dua bilangan yang hasil kalinya (-2)*(3) = -6 dan jumlahnya -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1.
-2x^2 - 6x + x + 3
-2x(x + 3) + 1(x + 3)
(-2x + 1)(x + 3)
Atau bisa juga ditulis sebagai (1-2x)(x+3).

Faktorisasi Penyebut: 2x^2 - 7x + 3
Kita cari dua bilangan yang hasil kalinya (2)*(3) = 6 dan jumlahnya -7. Bilangan tersebut adalah -6 dan -1.
2x^2 - 6x - x + 3
2x(x - 3) - 1(x - 3)
(2x - 1)(x - 3)

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
(1-2x)(x+3) / ((2x-1)(x-3))
Perhatikan bahwa (1-2x) = -(2x-1).

Maka, ekspresi dapat disederhanakan menjadi:
-(2x-1)(x+3) / ((2x-1)(x-3))

Kita bisa membatalkan faktor (2x-1), asalkan 2x-1 != 0, yaitu x != 1/2.

Sehingga, bentuk sederhananya adalah -(x+3) / (x-3).
Ini dapat juga ditulis sebagai (x+3) / -(x-3) atau (x+3) / (3-x).

Jadi, (3-5x-2x^2)/(2x^2-7x+3) dapat disederhanakan menjadi -(x+3)/(x-3) atau (x+3)/(3-x), dengan syarat x != 1/2 dan x != 3.