Jika integral 1 4 f(x) dx=2, nilai integral 4 1 2(3-f(x))

22

Pembahasan

Diketahui bahwa integral dari 1 sampai 4 dari fungsi f(x) dx adalah 2, yang ditulis sebagai: ∫[1, 4] f(x) dx = 2.

Kita perlu mencari nilai dari integral 4 sampai 1 dari 2(3 - f(x)) dx.
Pertama, kita dapat menggunakan sifat-sifat integral untuk memecah ekspresi tersebut:
∫[4, 1] 2(3 - f(x)) dx = ∫[4, 1] (6 - 2f(x)) dx

Selanjutnya, kita pisahkan integral menjadi dua bagian:
= ∫[4, 1] 6 dx - ∫[4, 1] 2f(x) dx

Kita juga bisa mengeluarkan konstanta dari integral:
= ∫[4, 1] 6 dx - 2 ∫[4, 1] f(x) dx

Sekarang, kita hitung integral dari konstanta 6:
∫[4, 1] 6 dx = [6x] dari 1 sampai 4
= 6(4) - 6(1)
= 24 - 6
= 18

Selanjutnya, kita perlu menghitung ∫[4, 1] f(x) dx. Kita tahu bahwa ∫[1, 4] f(x) dx = 2. Menggunakan sifat ∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx, maka:
∫[4, 1] f(x) dx = -∫[1, 4] f(x) dx
∫[4, 1] f(x) dx = -2

Sekarang substitusikan kembali nilai-nilai ini ke dalam persamaan integral awal:
= 18 - 2 * (-2)
= 18 - (-4)
= 18 + 4
= 22

Jadi, nilai dari integral 4 sampai 1 dari 2(3 - f(x)) dx adalah 22.