3 Diketahui tan x=3/4. Nilai sin 3x+sin x= ....

192/125

Pembahasan

Diketahui tan x = 3/4. Kita perlu mencari nilai dari sin 3x + sin x.

Pertama, kita bisa mencari nilai sin x dan cos x dari tan x. Mengingat tan x = depan/samping = 3/4, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi samping 4. Sisi miringnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: miring = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Dari segitiga ini, kita dapatkan:
sin x = depan/miring = 3/5
cos x = samping/miring = 4/5

Selanjutnya, kita gunakan rumus sudut rangkap dan tiga untuk sin 3x:
sin 3x = 3 sin x - 4 sin³ x

Substitusikan nilai sin x:
sin 3x = 3(3/5) - 4(3/5)³
sin 3x = 9/5 - 4(27/125)
sin 3x = 9/5 - 108/125
Untuk mengurangkan, samakan penyebutnya menjadi 125:
sin 3x = (9 * 25) / (5 * 25) - 108/125
sin 3x = 225/125 - 108/125
sin 3x = (225 - 108) / 125
sin 3x = 117/125

Sekarang, kita hitung sin 3x + sin x:
sin 3x + sin x = 117/125 + 3/5
Samakan penyebutnya menjadi 125:
sin 3x + sin x = 117/125 + (3 * 25) / (5 * 25)
sin 3x + sin x = 117/125 + 75/125
sin 3x + sin x = (117 + 75) / 125
sin 3x + sin x = 192/125

Jadi, nilai sin 3x + sin x adalah 192/125.