Tentukan nilai dari (sin 30 . tan 135 . sin 20)/(cos 60 .

Nilai dari ekspresi trigonometri tersebut adalah -√2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengetahui nilai dari fungsi trigonometri yang diberikan:

sin 30° = 1/2
tan 135° = tan (180° - 45°) = -tan 45° = -1
sin 20° (nilai ini tidak standar, biasanya soal akan menggunakan sudut yang umum seperti 0, 30, 45, 60, 90, atau kelipatannya. Jika memang diminta sin 20°, maka kita perlu kalkulator atau informasi tambahan. Namun, mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan seharusnya adalah sudut lain, atau kita akan membiarkannya sebagai sin 20°).

cos 60° = 1/2
sin 225° = sin (180° + 45°) = -sin 45° = -√2/2
cos 110° = cos (180° - 70°) = -cos 70°. Atau cos 110° = cos (90° + 20°) = -sin 20°.

Mari kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam ekspresi:
Nilai = (sin 30° * tan 135° * sin 20°) / (cos 60° * sin 225° * cos 110°)

Nilai = ( (1/2) * (-1) * sin 20° ) / ( (1/2) * (-√2/2) * cos 110° )

Nilai = (-1/2 * sin 20°) / (-√2/4 * cos 110°)

Kita tahu bahwa cos 110° = cos (90° + 20°) = -sin 20°.

Substitusikan ini ke dalam ekspresi:
Nilai = (-1/2 * sin 20°) / (-√2/4 * (-sin 20°))
Nilai = (-1/2 * sin 20°) / (√2/4 * sin 20°)

Kita bisa membatalkan sin 20° dari pembilang dan penyebut (asumsikan sin 20° ≠ 0, yang memang benar).

Nilai = (-1/2) / (√2/4)

Untuk membagi pecahan, kita kalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
Nilai = (-1/2) * (4/√2)
Nilai = -4 / (2√2)
Nilai = -2 / √2

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:
Nilai = (-2 * √2) / (√2 * √2)
Nilai = -2√2 / 2
Nilai = -√2

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah -√2.