( 3^(n+1) - 3^(n-1) ) / ( 3^(n-1) - 3^(n-2) ) = ...

12

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \( \frac{3^{n+1} - 3^{n-1}}{3^{n-1} - 3^{n-2}} \), kita dapat memfaktorkan suku dengan pangkat terendah dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $3^{n+1} - 3^{n-1} = 3^{n-1}(3^{(n+1)-(n-1)} - 3^{(n-1)-(n-1)}) = 3^{n-1}(3^2 - 3^0) = 3^{n-1}(9 - 1) = 3^{n-1}(8)$

Penyebut: $3^{n-1} - 3^{n-2} = 3^{n-2}(3^{(n-1)-(n-2)} - 3^{(n-2)-(n-2)}) = 3^{n-2}(3^1 - 3^0) = 3^{n-2}(3 - 1) = 3^{n-2}(2)$

Sekarang, kita gabungkan kembali ke dalam pecahan:
$$ \frac{3^{n-1}(8)}{3^{n-2}(2)} $$

Kita bisa memisahkan bagian pangkat dari 3 dan bagian konstanta:
$$ \frac{3^{n-1}}{3^{n-2}} \times \frac{8}{2} $$

Gunakan sifat eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$ 3^{(n-1) - (n-2)} \times 4 $$
$$ 3^{n-1-n+2} \times 4 $$
$$ 3^1 \times 4 $$
$$ 3 \times 4 $$
$$ 12 $$

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 12.