Carilah balasa nilai Yang memenhi PLSVNM beriku

Nilai x yang memenuhi adalah -7 < x < 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x+2|.|x-1|<|5x-5|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.

Kita memiliki tiga titik kritis: x = -2 (dari x+2), x = 1 (dari x-1 dan 5x-5).
Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -2), [-2, 1), dan [1, ∞).

Kasus 1: x < -2
Di interval ini, x+2 < 0, x-1 < 0, dan 5x-5 < 0.
Jadi, persamaan menjadi: -(x+2) * -(x-1) < -(5x-5)
(x+2)(x-1) < -5x+5
x^2 - x + 2x - 2 < -5x + 5
x^2 + x - 2 < -5x + 5
x^2 + 6x - 7 < 0
(x+7)(x-1) < 0
Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah -7 < x < 1.
Karena kita berada dalam kasus x < -2, maka irisan solusinya adalah -7 < x < -2.

Kasus 2: -2 ≤ x < 1
Di interval ini, x+2 ≥ 0, x-1 < 0, dan 5x-5 < 0.
Jadi, persamaan menjadi: (x+2) * -(x-1) < -(5x-5)
-(x+2)(x-1) < -5x+5
-(x^2 + x - 2) < -5x + 5
-x^2 - x + 2 < -5x + 5
-x^2 + 4x - 3 < 0
x^2 - 4x + 3 > 0
(x-1)(x-3) > 0
Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah x < 1 atau x > 3.
Karena kita berada dalam kasus -2 ≤ x < 1, maka irisan solusinya adalah -2 ≤ x < 1.

Kasus 3: x ≥ 1
Di interval ini, x+2 > 0, x-1 ≥ 0, dan 5x-5 ≥ 0.
Jadi, persamaan menjadi: (x+2)(x-1) < (5x-5)
x^2 + x - 2 < 5x - 5
x^2 - 4x + 3 < 0
(x-1)(x-3) < 0
Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah 1 < x < 3.
Karena kita berada dalam kasus x ≥ 1, maka irisan solusinya adalah 1 < x < 3.

Menggabungkan solusi dari ketiga kasus:
Dari Kasus 1: -7 < x < -2
Dari Kasus 2: -2 ≤ x < 1
Dari Kasus 3: 1 < x < 3

Jadi, gabungan dari semua solusi adalah -7 < x < 3.

Namun, perlu diperhatikan bahwa |x-1| = |5x-5| saat x=1. Pada x=1, |1+2||1-1| < |5(1)-5| => 3 * 0 < 0 => 0 < 0 (salah).
Jadi x=1 bukan solusi.

Mari kita cek kembali Kasus 2: -2 ≤ x < 1. Solusinya adalah -2 ≤ x < 1.
Mari kita cek kembali Kasus 3: x ≥ 1. Solusinya adalah 1 < x < 3.

Gabungan solusi adalah (-7, -2) ∪ [-2, 1) ∪ (1, 3) = (-7, 3).

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -7 < x < 3.