(3sin 13+2cos 13)^2+(2sin 13-3cos 13)^2= ....

Nilai ekspresi tersebut adalah 13.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi $(3\sin 13+2\cos 13)^2+(2\sin 13-3\cos 13)^2$, kita dapat menggunakan identitas aljabar $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ dan $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Misalkan $a = 3\sin 13$ dan $b = 2\cos 13$. Maka ekspresi pertama menjadi $(a+b)^2$.
Misalkan $c = 2\sin 13$ dan $d = 3\cos 13$. Maka ekspresi kedua menjadi $(c-d)^2$.

Namun, mari kita ekspansi langsung:

$(3\sin 13+2\cos 13)^2 = (3\sin 13)^2 + 2(3\sin 13)(2\cos 13) + (2\cos 13)^2$
$= 9\sin^2 13 + 12\sin 13 \cos 13 + 4\cos^2 13$

$(2\sin 13-3\cos 13)^2 = (2\sin 13)^2 - 2(2\sin 13)(3\cos 13) + (3\cos 13)^2$
$= 4\sin^2 13 - 12\sin 13 \cos 13 + 9\cos^2 13$

Sekarang, jumlahkan kedua hasil ekspansi tersebut:
$(9\sin^2 13 + 12\sin 13 \cos 13 + 4\cos^2 13) + (4\sin^2 13 - 12\sin 13 \cos 13 + 9\cos^2 13)$

Kelompokkan suku-suku yang serupa:
$= (9\sin^2 13 + 4\sin^2 13) + (4\cos^2 13 + 9\cos^2 13) + (12\sin 13 \cos 13 - 12\sin 13 \cos 13)$

$= 13\sin^2 13 + 13\cos^2 13 + 0$

Kita tahu identitas trigonometri $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$. Maka:
$= 13(\sin^2 13 + \cos^2 13)$
$= 13(1)$
$= 13$

Jadi, $(3\sin 13+2\cos 13)^2+(2\sin 13-3\cos 13)^2 = 13$.