|3x+2|-|x-2|=2-|2+x| adalah...

x = 0 atau x = -4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |3x+2|-|x-2|=2-|2+x|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.

Kasus 1: x >= 2
3x+2 - (x-2) = 2 - (x+2)
3x+2 - x+2 = 2 - x-2
2x+4 = -x
3x = -4
x = -4/3. Kondisi x >= 2 tidak terpenuhi.

Kasus 2: -2/3 <= x < 2
3x+2 - (-(x-2)) = 2 - (x+2)
3x+2 + x-2 = 2 - x-2
4x = -x
5x = 0
x = 0. Kondisi -2/3 <= x < 2 terpenuhi.

Kasus 3: x < -2/3
-(3x+2) - (-(x-2)) = 2 - (x+2)
-3x-2 + x-2 = 2 - x-2
-2x-4 = -x
-x = 4
x = -4. Kondisi x < -2/3 terpenuhi.

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 0 atau x = -4.