Diketahui vektor u=(3 -1 1) dan v=(2 p 2).Proyeksi skalar

p = -4 atau p = 2

Pembahasan

Proyeksi skalar vektor u pada vektor v dirumuskan sebagai (u . v) / |v|.
Diketahui u = (3, -1, 1) dan v = (2, p, 2).
Dot product u . v = (3)(2) + (-1)(p) + (1)(2) = 6 - p + 2 = 8 - p.
Panjang vektor v, |v| = sqrt(2^2 + p^2 + 2^2) = sqrt(4 + p^2 + 4) = sqrt(8 + p^2).
Menurut soal, proyeksi skalar u pada v sama dengan setengah panjang v:
(8 - p) / sqrt(8 + p^2) = (1/2) * sqrt(8 + p^2)
Kalikan kedua sisi dengan sqrt(8 + p^2):
8 - p = (1/2) * (8 + p^2)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
16 - 2p = 8 + p^2
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
p^2 + 2p - 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(p + 4)(p - 2) = 0
Maka, nilai p adalah -4 atau 2.