Sukubanyak (x^4+4x^3+ax^2+bx-12) habis dibagi (x^2+x-6).

a = -1, b = -16

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep pembagian sukubanyak.

Diketahui sukubanyak P(x) = x⁴ + 4x³ + ax² + bx - 12 habis dibagi oleh x² + x - 6.

Langkah 1: Faktorkan pembagi.
Pembagi adalah x² + x - 6. Kita bisa memfaktorkannya menjadi (x + 3)(x - 2).

Karena sukubanyak P(x) habis dibagi oleh (x + 3)(x - 2), maka P(-3) = 0 dan P(2) = 0.

Langkah 2: Gunakan Teorema Sisa untuk P(-3) = 0.
P(-3) = (-3)⁴ + 4(-3)³ + a(-3)² + b(-3) - 12 = 0
81 + 4(-27) + a(9) - 3b - 12 = 0
81 - 108 + 9a - 3b - 12 = 0
-39 + 9a - 3b = 0
9a - 3b = 39
Dibagi 3: 3a - b = 13 (Persamaan 1)

Langkah 3: Gunakan Teorema Sisa untuk P(2) = 0.
P(2) = (2)⁴ + 4(2)³ + a(2)² + b(2) - 12 = 0
16 + 4(8) + a(4) + 2b - 12 = 0
16 + 32 + 4a + 2b - 12 = 0
36 + 4a + 2b = 0
Dibagi 2: 2a + b = -18 (Persamaan 2)

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan linear.
Kita punya dua persamaan:
1) 3a - b = 13
2) 2a + b = -18

Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(3a - b) + (2a + b) = 13 + (-18)
5a = -5
a = -1

Substitusikan nilai a = -1 ke Persamaan 2:
2(-1) + b = -18
-2 + b = -18
b = -18 + 2
b = -16

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah -1 dan -16.