Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan 3 C 5= n+1 C n

Persamaan C(3, 5) = C(n+1, n) tidak memiliki solusi valid dalam konteks kombinasi karena C(3, 5) tidak terdefinisi dengan baik (n < k). Jika C(3, 5) dianggap 0, maka n = -1, yang tidak valid.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah kombinasi dari "n choose k" atau C(n, k), yang dihitung dengan rumus C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Kita perlu mencari nilai n yang memenuhi persamaan C(3, 5) = C(n+1, n).

Perlu diperhatikan bahwa C(n, k) hanya terdefinisi jika n >= k >= 0.
Dalam kasus C(3, 5), nilai n = 3 dan k = 5. Karena n < k, maka C(3, 5) tidak terdefinisi atau bernilai 0 dalam konteks tertentu.

Sekarang mari kita lihat sisi kanan persamaan: C(n+1, n).
Menggunakan rumus kombinasi:
C(n+1, n) = (n+1)! / (n! * (n+1-n)!) = (n+1)! / (n! * 1!) = (n+1) * n! / n! = n+1.

Jadi, persamaan menjadi C(3, 5) = n+1.

Jika kita mengasumsikan C(3, 5) = 0 karena 3 < 5, maka:
0 = n+1
n = -1

Namun, dalam konteks kombinasi, n haruslah bilangan bulat non-negatif. Jika kita menginterpretasikan C(3,5) sebagai 0, maka nilai n = -1 tidak valid.

Jika kita menganggap ada kesalahan penulisan pada soal dan seharusnya C(5, 3) = C(n+1, n), maka:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 × 4 × 3!) / (3! × 2 × 1) = (5 × 4) / 2 = 10.

Sehingga, 10 = n+1, yang berarti n = 9.

Karena soal asli adalah C(3, 5), dan umumnya C(n, k) = 0 jika n < k, maka solusinya adalah n = -1 jika kita membiarkan 0 = n+1. Namun, ini tidak masuk akal untuk kombinasi. Ada kemungkinan soal ini memiliki kesalahan penulisan.