54) Persamaan kurva y = -3 cos (x+5phi/4) dengan 0<=x<=2phi

Titik maksimum terjadi pada x = 7π/4.

Pembahasan

Persamaan kurva yang diberikan adalah y = -3 cos (x + 5π/4).
Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari nilai x di mana cos (x + 5π/4) bernilai minimum (karena ada tanda negatif di depan -3).
Nilai cosinus bernilai minimum (-1) ketika argumennya adalah π, 3π, 5π, dst. atau secara umum (2n + 1)π, di mana n adalah bilangan bulat.
Jadi, kita atur x + 5π/4 = π.
x = π - 5π/4
x = 4π/4 - 5π/4
x = -π/4
Karena rentang yang diberikan adalah 0 ≤ x ≤ 2π, nilai -π/4 tidak termasuk.

Selanjutnya, kita coba atur x + 5π/4 = 3π.
x = 3π - 5π/4
x = 12π/4 - 5π/4
x = 7π/4
Nilai 7π/4 berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.

Ketika x = 7π/4, nilai y adalah:
y = -3 cos (7π/4 + 5π/4)
y = -3 cos (12π/4)
y = -3 cos (3π)
y = -3 * (-1)
y = 3

Nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah 1, dan nilai minimumnya adalah -1. Karena fungsi dikalikan dengan -3, nilai maksimum y akan terjadi ketika cos (x + 5π/4) minimum, yaitu -1. Nilai minimum y akan terjadi ketika cos (x + 5π/4) maksimum, yaitu 1.

Jadi, persamaan kurva y = -3 cos (x + 5π/4) akan mencapai maksimum ketika cos (x + 5π/4) = -1. Hal ini terjadi ketika x + 5π/4 = π + 2nπ.
Untuk n=0, x + 5π/4 = π => x = π - 5π/4 = -π/4 (tidak termasuk dalam rentang).
Untuk n=1, x + 5π/4 = 3π => x = 3π - 5π/4 = 7π/4.
Jadi, titik maksimum terjadi pada x = 7π/4.