5log250+5log(1/2)= ....

15 (dengan asumsi basis logaritma adalah 5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi logaritma tersebut menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat logaritma yang relevan adalah:
1. $log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)$
2. $log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)$
3. $log_b(b) = 1$
4. $log_b(M^n) = n 	imes log_b(M)$

Mari kita terapkan pada soal:
$5log250 + 5log(1/2)$

Karena basis logaritma sama, kita bisa menggunakan sifat penjumlahan:
$= 5log(250 	imes 1/2)$
$= 5log(125)$

Kita tahu bahwa $125 = 5^3$. Jadi:
$= 5log(5^3)$

Menggunakan sifat pangkat pada logaritma:
$= 5 	imes 3 	imes log(5)$
$= 15 log(5)$

Namun, jika kita mengasumsikan basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), maka jawabannya adalah $15 	imes log(5)$.
Jika kita mengasumsikan basis logaritma adalah 5, maka $log_5(5) = 1$, sehingga:
$= 15 	imes 1 = 15$

Tanpa informasi basis yang jelas, kita akan mengasumsikan basis 10 untuk jawaban umum atau basis 5 jika itu yang dimaksud karena angka 5 sering muncul.

Mari kita coba uraikan 250 terlebih dahulu:
$250 = 25 	imes 10 = 5^2 	imes 10$
$5log(5^2 	imes 10) + 5log(1/2)$
$= 5(log(5^2) + log(10)) + 5(log(1) - log(2))$
$= 5(2log(5) + 1) + 5(0 - log(2))$
$= 10log(5) + 5 - 5log(2)$
$= 10log(5) - 5log(2) + 5$

Jika basisnya 5:
$5log_5(250) + 5log_5(1/2)$
$= 5log_5(125 	imes 2) + 5log_5(2^{-1})$
$= 5(log_5(125) + log_5(2)) - 5log_5(2)$
$= 5(3 + log_5(2)) - 5log_5(2)$
$= 15 + 5log_5(2) - 5log_5(2)$
$= 15$

Jadi, dengan asumsi basis logaritma adalah 5, jawabannya adalah 15.