(a^(5/6) . b^(1/2) - a^(1/3) . b)/(a^(4/3) . b^(1/2) -

1 / (a^(1/2) + b^(1/2))

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar tersebut, kita dapat memfaktorkan kedua suku di pembilang dan penyebut.
Ekspresi: (a^(5/6) * b^(1/2) - a^(1/3) * b) / (a^(4/3) * b^(1/2) - a^(1/3) * b^(3/2))

Faktorkan suku dengan pangkat terendah dari 'a' dan 'b' dari pembilang:
Pembilang: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(5/6 - 1/3) - b^(1/2 - 1/2))
Pembilang: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(5/6 - 2/6) - b^0)
Pembilang: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(3/6) - 1)
Pembilang: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(1/2) - 1)

Faktorkan suku dengan pangkat terendah dari 'a' dan 'b' dari penyebut:
Penyebut: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(4/3 - 1/3) - b^(3/2 - 1/2))
Penyebut: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(3/3) - b^(2/2))
Penyebut: a^(1/3) * b^(1/2) * (a^1 - b^1)
Penyebut: a^(1/3) * b^(1/2) * (a - b)

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
[a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(1/2) - 1)] / [a^(1/3) * b^(1/2) * (a - b)]

Batalkan suku yang sama (a^(1/3) * b^(1/2)):
(a^(1/2) - 1) / (a - b)

Kita tahu bahwa a - b dapat difaktorkan sebagai selisih kuadrat jika kita menganggap a = (√a)^2 dan b = (√b)^2. Namun, di sini kita memiliki a^(1/2) - 1 di pembilang, yang merupakan √a - 1. Jika kita melihat penyebut sebagai a - b, kita tidak bisa langsung menyederhanakannya dengan pembilang.

Mari kita periksa kembali faktorisasi penyebut. Jika kita faktorkan a^(1/3) dari kedua suku: a^(1/3) (a - b^(1/2)).
Ini tidak terlihat benar. Mari kita faktorkan suku dengan pangkat terendah dari a dan b dari penyebut lagi:
Penyebut: a^(1/3) * b^(1/2) - a^(1/3) * b^(3/2)
Faktor umum terendah adalah a^(1/3) * b^(1/2).
Penyebut = a^(1/3) * b^(1/2) * (1 - b^(3/2 - 1/2))
Penyebut = a^(1/3) * b^(1/2) * (1 - b)

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
[a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(1/2) - 1)] / [a^(1/3) * b^(1/2) * (1 - b)]

Batalkan suku yang sama:
(a^(1/2) - 1) / (1 - b)

Ini adalah bentuk paling sederhana jika tidak ada kesalahan dalam soal atau pemahaman. Namun, jika soalnya dimaksudkan untuk disederhanakan lebih lanjut, mungkin ada kesalahan ketik pada soalnya.

Asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan penyebutnya adalah (a^(4/3) * b^(1/2) - a^(2/3) * b^(3/2)), maka faktorisasi penyebutnya akan menjadi a^(2/3) * b^(1/2) * (a^(2/3) - b). Ini juga tidak membantu.

Mari kita kembali ke faktorisasi awal penyebut:
(a^(4/3) * b^(1/2) - a^(1/3) * b^(3/2))
Kita bisa memfaktorkan a^(1/3) dan b^(1/2).
Penyebut = a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(4/3 - 1/3) - b^(3/2 - 1/2))
Penyebut = a^(1/3) * b^(1/2) * (a^(3/3) - b^(2/2))
Penyebut = a^(1/3) * b^(1/2) * (a - b)

Jadi, hasil pembagiannya adalah:
(a^(1/2) - 1) / (a - b)
Ini masih belum dapat disederhanakan lebih lanjut kecuali jika ada hubungan antara a^(1/2) - 1 dan a - b.
Kita tahu bahwa a - b = (√a)^2 - (√b)^2 = (√a - √b)(√a + √b). Ini tidak sama dengan √a - 1.

Namun, jika kita melihat pembilang (a^(1/2) - 1), ini bisa ditulis sebagai (√a - 1). Jika penyebutnya adalah (a - 1), maka kita bisa menyederhanakannya.

Mari kita asumsikan soalnya adalah:
(a^(5/6) . b^(1/2) - a^(1/3) . b) / (a^(4/3) * b^(1/2) - a^(1/3) * b^(3/2))
Pembilang = a^(1/3) b^(1/2) (a^(1/2) - 1)
Penyebut = a^(1/3) b^(1/2) (a - b)

Hasilnya adalah (a^(1/2) - 1) / (a - b).
Ini adalah bentuk paling sederhana.

Namun, jika kita perhatikan bentuknya, mungkin ada identitas yang bisa digunakan.
Mari kita coba faktorkan pembilang menjadi a^(1/3)b^(1/2) (a^(1/2)-1).
Penyebutnya adalah a^(1/3)b^(1/2) (a - b).

Ada kemungkinan bahwa soalnya sengaja dibuat demikian atau ada kesalahan dalam penulisan soal.

Jika kita lihat kembali soalnya: (a^(5/6) . b^(1/2) - a^(1/3) . b) / (a^(4/3) . b^(1/2) - a^(1/3) . b^(3/2))
Faktorkan a^(1/3) b^(1/2) dari pembilang: a^(1/3) b^(1/2) (a^(5/6-1/3) - b^(1-1/2)) = a^(1/3) b^(1/2) (a^(3/6) - b^(1/2)) = a^(1/3) b^(1/2) (a^(1/2) - b^(1/2))

Faktorkan a^(1/3) b^(1/2) dari penyebut: a^(1/3) b^(1/2) (a^(4/3-1/3) - b^(3/2-1/2)) = a^(1/3) b^(1/2) (a^(3/3) - b^(2/2)) = a^(1/3) b^(1/2) (a - b)

Jadi, ekspresi menjadi:
[a^(1/3) b^(1/2) (a^(1/2) - b^(1/2))] / [a^(1/3) b^(1/2) (a - b)]

Batalkan suku yang sama:
(a^(1/2) - b^(1/2)) / (a - b)

Kita tahu bahwa a - b adalah selisih kuadrat, yaitu (√a)^2 - (√b)^2 = (√a - √b)(√a + √b).
Jadi, ekspresi menjadi:
(√a - √b) / [(√a - √b)(√a + √b)]

Batalkan suku yang sama (√a - √b):
1 / (√a + √b)

Dalam notasi pangkat:
1 / (a^(1/2) + b^(1/2))

Atau bisa juga ditulis sebagai:
(a^(1/2) + b^(1/2))^-1