Dengan menggunakan aturan rantai, hasil kali dua fungsi,

-3(x^2-1)^3 sin(3x+2) + 6x(x^2-1)^2 cos(3x+2)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari d/dx[(x^2-1)^3 * cos(3x+2)] kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.
Misalkan u = (x^2-1)^3 dan v = cos(3x+2).

Maka, turunan u terhadap x (menggunakan aturan rantai) adalah:
du/dx = 3(x^2-1)^(3-1) * d/dx(x^2-1)
du/dx = 3(x^2-1)^2 * (2x)
du/dx = 6x(x^2-1)^2

Selanjutnya, turunan v terhadap x (menggunakan aturan rantai) adalah:
dv/dx = -sin(3x+2) * d/dx(3x+2)
dv/dx = -sin(3x+2) * 3
dv/dx = -3sin(3x+2)

Sekarang, kita gunakan aturan perkalian: d/dx(uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)

d/dx[(x^2-1)^3 * cos(3x+2)] = (x^2-1)^3 * (-3sin(3x+2)) + cos(3x+2) * (6x(x^2-1)^2)

Kita bisa menyederhanakan dengan mengeluarkan faktor yang sama, yaitu (x^2-1)^2:
= (x^2-1)^2 [ (x^2-1)(-3sin(3x+2)) + cos(3x+2)(6x) ]
= (x^2-1)^2 [ -3(x^2-1)sin(3x+2) + 6x cos(3x+2) ]

Jadi, turunan dari fungsi tersebut adalah: -3(x^2-1)^3 sin(3x+2) + 6x(x^2-1)^2 cos(3x+2).