A baker will make two types of bread, using 200 grams of

Model matematika: 2x + y ≤ 30, x + 2y ≤ 44, x ≥ 0, y ≥ 0. Grafik menunjukkan daerah layak yang dibatasi oleh titik-titik sudut.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian dari masalah pembuatan roti:

a. Tabel Model Matematika:

| Bahan | Roti Tipe 1 (per buah) | Roti Tipe 2 (per buah) | Ketersediaan Bahan |
|---|---|---|---|
| Tepung (gram) | 200 | 100 | 3000 |
| Mentega (gram) | 25 | 50 | 1100 |

Misalkan:
x = jumlah roti tipe 1
y = jumlah roti tipe 2

b. Model Matematika:

Kendala bahan:
1. Tepung: 200x + 100y ≤ 3000
   Disederhanakan: 2x + y ≤ 30

2. Mentega: 25x + 50y ≤ 1100
   Disederhanakan: x + 2y ≤ 44

Kendala non-negatif:
x ≥ 0
y ≥ 0

c. Menggambar Grafik:

Untuk menggambar grafik, kita perlu mencari titik potong sumbu x dan y untuk setiap kendala:

Kendala 1 (2x + y ≤ 30):
Jika x = 0, maka y = 30. Titik: (0, 30)
Jika y = 0, maka 2x = 30 => x = 15. Titik: (15, 0)

Kendala 2 (x + 2y ≤ 44):
Jika x = 0, maka 2y = 44 => y = 22. Titik: (0, 22)
Jika y = 0, maka x = 44. Titik: (44, 0)

Kita juga perlu mempertimbangkan kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang berarti kita bekerja di kuadran pertama.

Langkah-langkah menggambar grafik:
1. Gambar sumbu x dan y.
2. Plot titik (0, 30) dan (15, 0), lalu tarik garis lurus. Daerah yang memenuhi 2x + y ≤ 30 berada di bawah garis ini.
3. Plot titik (0, 22) dan (44, 0), lalu tarik garis lurus. Daerah yang memenuhi x + 2y ≤ 44 berada di bawah garis ini.
4. Tentukan daerah yang memenuhi semua kendala (daerah yang diarsir). Titik-titik sudut dari daerah yang layak ini adalah (0,0), (15,0), titik potong kedua garis, dan (0,22).

Untuk mencari titik potong kedua garis:
Dari 2x + y = 30, kita dapatkan y = 30 - 2x.
Substitusikan ke persamaan kedua: x + 2(30 - 2x) = 44
x + 60 - 4x = 44
-3x = 44 - 60
-3x = -16
x = 16/3

Sekarang cari y: y = 30 - 2(16/3)
y = 30 - 32/3
y = (90 - 32) / 3
y = 58/3

Jadi, titik potongnya adalah (16/3, 58/3).

Titik-titik sudut daerah yang layak adalah (0,0), (15,0), (16/3, 58/3), dan (0,22). Grafik akan menunjukkan daerah segiempat yang dibatasi oleh titik-titik ini.