A dan B merupakan titik-titik berkoordinat (2,1,4) dan

C(4, -3, 0)

Pembahasan

Diketahui titik A = (2, 1, 4) dan titik B = (5, -5, -2).
Kita ingin mencari koordinat titik C = (x, y, z) sedemikian rupa sehingga vektor AC = 2/3 vektor AB.

Langkah 1: Cari vektor AB.
Vektor AB = B - A
Vektor AB = (5 - 2, -5 - 1, -2 - 4)
Vektor AB = (3, -6, -6)

Langkah 2: Hitung 2/3 dari vektor AB.
2/3 vektor AB = 2/3 * (3, -6, -6)
2/3 vektor AB = ( (2/3)*3, (2/3)*(-6), (2/3)*(-6) )
2/3 vektor AB = (2, -4, -4)

Langkah 3: Gunakan hubungan vektor AC = 2/3 vektor AB untuk mencari koordinat C.
Vektor AC = C - A
Vektor AC = (x - 2, y - 1, z - 4)

Karena vektor AC = 2/3 vektor AB, maka:
(x - 2, y - 1, z - 4) = (2, -4, -4)

Sekarang, kita samakan komponen-komponennya:
x - 2 = 2  => x = 2 + 2 = 4
y - 1 = -4 => y = -4 + 1 = -3
z - 4 = -4 => z = -4 + 4 = 0

Jadi, koordinat titik C adalah (4, -3, 0).