ABCD adalah persegi. Diagonal AC dan BD berpotongan di

Pasangan segitiga yang kongruen adalah: (△AOB, △COB), (△BOC, △DOC), (△COD, △AOD), (△DOA, △BOA), (△ABC, △ADC), dan (△ABD, △CBD).

Pembahasan

Diberikan sebuah persegi ABCD, di mana diagonal AC dan BD berpotongan di titik O. Kita perlu menyebutkan sebanyak mungkin pasangan segitiga yang kongruen.

Dalam persegi ABCD, sifat-sifat berikut berlaku:
1. Semua sisi sama panjang (AB = BC = CD = DA).
2. Semua sudut adalah sudut siku-siku (90 derajat).
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).
4. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).
5. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus (AC ⊥ BD).

Karena diagonal-diagonal persegi membagi persegi menjadi empat segitiga yang saling kongruen, kita dapat mengidentifikasi pasangan-pasangan segitiga yang kongruen:

1. △AOB dan △COB:
   - AO = CO (diagonal membagi dua sama panjang)
   - BO = BO (sisi persekutuan)
   - AB = CB (sisi persegi)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △AOB ≅ △COB.

2. △BOC dan △DOC:
   - BO = DO (diagonal membagi dua sama panjang)
   - CO = CO (sisi persekutuan)
   - BC = DC (sisi persegi)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △BOC ≅ △DOC.

3. △COD dan △AOD:
   - CO = AO (diagonal membagi dua sama panjang)
   - DO = DO (sisi persekutuan)
   - CD = AD (sisi persegi)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △COD ≅ △AOD.

4. △DOA dan △BOA:
   - DO = BO (diagonal membagi dua sama panjang)
   - AO = AO (sisi persekutuan)
   - DA = BA (sisi persegi)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △DOA ≅ △BOA.

Dari keempat pasangan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa keempat segitiga kecil yang terbentuk oleh perpotongan diagonal (△AOB, △BOC, △COD, △AOD) semuanya saling kongruen satu sama lain.

Selain itu, kita juga bisa melihat pasangan segitiga yang lebih besar:

5. △ABC dan △ADC:
   - AB = AD (sisi persegi)
   - BC = DC (sisi persegi)
   - AC = AC (sisi persekutuan)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △ABC ≅ △ADC.

6. △ABD dan △CBD:
   - AB = CB (sisi persegi)
   - AD = CD (sisi persegi)
   - BD = BD (sisi persekutuan)
   Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang (SSS), maka △ABD ≅ △CBD.

Jadi, pasangan segitiga yang kongruen adalah: (△AOB, △COB), (△BOC, △DOC), (△COD, △AOD), (△DOA, △BOA), (△ABC, △ADC), dan (△ABD, △CBD). Semua segitiga kecil tersebut juga kongruen satu sama lain.