Hasil dari (akar(3)log5.25log3

Menggunakan sifat logaritma, log₃(5) . log₂₅(3) = 1/2, ⁴log₁₆ = 2, dan ³log₅₄ - ³log₂ = ³log(27) = 3. Maka hasil perhitungannya adalah (1/2 - 2) / 3 = -1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:

Soal: Hasil dari (log₅(25) . log₃(√3) - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂) = ...

Mari kita pecah bagian-bagiannya:

1.  log₅(25):
    Karena 5² = 25, maka log₅(25) = 2.

2.  log₃(√3):
    √3 dapat ditulis sebagai 3^(1/2).
    Maka, log₃(3^(1/2)) = 1/2 . log₃(3).
    Karena log₃(3) = 1, maka log₃(√3) = 1/2.

3.  ⁴log₁₆:
    Ini adalah logaritma basis 4 dari 16. Karena 4² = 16, maka ⁴log₁₆ = 2.

Sekarang kita hitung bagian pembilang:
(log₅(25) . log₃(√3) - ⁴log₁₆) = (2 . 1/2 - 2) = (1 - 2) = -1.

Sekarang kita hitung bagian penyebut:
(³log₅₄ - ³log₂):
Menggunakan sifat logaritma: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)
Maka, ³log₅₄ - ³log₂ = ³log(54/2) = ³log₂₇.

Karena 3³ = 27, maka ³log₂₇ = 3.

Akhirnya, kita hitung hasil keseluruhannya:
(-1) / 3 = -1/3.

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam soal tertulis "akar(3)log5.25log3 akar(3)-4log16". Ini bisa diinterpretasikan sebagai: (³log5 * ²⁵log3 * √3 - ⁴log16) atau (³log5 . ²⁵log3 . √3) - ⁴log16.

Jika interpretasi "akar(3)log5" adalah ³log5, "25log3" adalah ²⁵log3, maka:

³log5 * ²⁵log3 * √3
Kita gunakan sifat logaritma: logₐb * log<0xE2><0x82><0x99>c = logₐc / log<0xE2><0x82><0x99>a
Atau logₐb * log<0xE2><0x82><0x99>a = log<0xE2><0x82><0x99>b

³log5 * ²⁵log3 = ³log5 * (log₅3 / log₅25) = ³log5 * (log₅3 / 2) = (1/2) * ³log5 * log₅3
Menggunakan logₐb * log<0xE2><0x82><0x99>a = log<0xE2><0x82><0x99>b, di sini a=5, b=3, c=3. Ini tidak cocok.

Mari kita gunakan sifat logₐb = 1 / log<0xE2><0x82><0x99>a.
³log5 * ²⁵log3 = ³log5 * (1 / ³log25) = ³log5 / ³log25 = ³log5 / ³log(5²) = ³log5 / (2 * ³log5) = 1/2.

Jadi, bagian pembilangnya menjadi: (1/2 * √3) - ⁴log16 = (1/2 * √3) - 2.
Ini juga bukan hasil yang sederhana.

Mari kita kembali ke interpretasi awal yang paling mungkin dan umum dalam konteks soal matematika standar:
(log₅(25) . log₃(√3) - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂)

log₅(25) = 2
log₃(√3) = log₃(3^(1/2)) = 1/2
⁴log₁₆ = 2
Pembilang = (2 * 1/2) - 2 = 1 - 2 = -1

³log₅₄ - ³log₂ = ³log(54/2) = ³log₂₇ = 3

Hasil = -1 / 3.

Jika soalnya adalah "akar(3)log5" yang berarti log₃(5) dan "25log3" yang berarti log₂₅(3), maka:
log₃(5) * log₂₅(3) = log₃(5) * (log₃(3) / log₃(25)) = log₃(5) * (1 / log₃(5²)) = log₃(5) * (1 / (2 log₃(5))) = 1/2.

Jika ini yang dimaksud, maka pembilang menjadi: (1/2 * √3) - ⁴log₁₆ = (√3 / 2) - 2. Ini masih rumit.

Asumsi yang paling masuk akal adalah interpretasi pertama yang menghasilkan -1/3.

Namun, melihat format soal "akar(3)log5.25log3 akar(3)-4log16", ini bisa jadi: akar(3)log5 * 25log3 * akar(3) - 4log16. Ini sangat tidak mungkin.

Mari kita coba interpretasi lain yang umum: logaritma basisnya ditulis sebelum angka yang dilogaritmakan.
Jadi, akar(3)log5 bisa jadi log√(3)(5) atau log₃(5) dengan akar 3 sebagai koefisien.

Jika kita mengikuti penulisan umum, logₐb, maka "akar(3)log5" bisa berarti logₐb dengan a=√3 dan b=5 atau a=3 dan b=5 dengan √3 sebagai koefisien.

Mari kita anggap penulisan yang umum adalah log₃(5), log₂₅(3), √3, ⁴log₁₆, ³log₅₄, ³log₂.

Bagian atas: (log₃(5) * log₂₅(3) * √3) - ⁴log₁₆
log₃(5) * log₂₅(3) = log₃(5) * (log₃(3) / log₃(25)) = log₃(5) * (1 / 2log₃(5)) = 1/2.
Jadi, (1/2 * √3) - ⁴log₁₆ = (√3/2) - 2.

Bagian bawah: ³log₅₄ - ³log₂ = ³log(54/2) = ³log₂₇ = 3.

Hasilnya adalah ((√3/2) - 2) / 3 = (√3 - 4) / 6.

Ini juga tidak memberikan hasil yang sederhana.

Kembali ke interpretasi paling awal yang umum:
(log₅(25) . log₃(√3) - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂)

Dimana log₅(25) = 2
log₃(√3) = 1/2
⁴log₁₆ = 2
³log₅₄ - ³log₂ = ³log(27) = 3

Pembilang: (2 * 1/2) - 2 = 1 - 2 = -1
Penyebut: 3
Hasil: -1/3.

Namun, jika soalnya adalah "akar(3)log5.25log3 akar(3)-4log16" dan "3log54-3log2" adalah bagiannya.

Perhatikan notasi: "akar(3)log5" kemungkinan besar adalah ³log5. "25log3" kemungkinan besar adalah ²⁵log3. "akar(3)" setelahnya mungkin adalah pengali √3.

Jika maksudnya adalah: (³log5 * ²⁵log3 * √3 - ⁴log₁6) / (³log54 - ³log2)

Kita tahu ³log5 * ²⁵log3 = 1/2.
Maka pembilang = (1/2 * √3) - 2 = (√3/2) - 2.
Penyebut = ³log(54/2) = ³log27 = 3.
Hasil = ((√3/2) - 2) / 3 = (√3 - 4) / 6.

Jika maksudnya adalah: (³log5 . ²⁵log3) - (√3 - ⁴log16) / (³log54 - ³log2)
Ini juga aneh.

Mari kita asumsikan penulisan "akar(3)log5.25log3 akar(3)" adalah sebuah kesatuan:
Kemungkinan besar, "akar(3)log5" berarti log₃(5).
"25log3" berarti log₂₅(3).
"akar(3)" di sini mungkin typo atau bagian dari operasi.

Jika kita abaikan "akar(3)" yang kedua dan fokus pada logaritma:
log₃(5) * log₂₅(3) = 1/2.

Jika soalnya adalah (log₃5 * log₂₅3) - ⁴log16 / ³log(54/2)
= (1/2) - 2 / 3 = 1/2 - 2/3 = 3/6 - 4/6 = -1/6.

Jika soalnya adalah (log₃5 * log₂₅3 - ⁴log16) / ³log(54/2)
= (1/2 - 2) / 3 = (-3/2) / 3 = -1/2.

Perhatikan lagi soalnya: <p>Hasil dari (akar(3)log5.25log3 akar(3)-4log16)/(3log54-3log2)=...</p>

Interpretasi yang paling mungkin dan menghasilkan jawaban rasional adalah:
(log₃(5) * log₂₅(3) - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂)

log₃(5) * log₂₅(3) = log₃(5) * (log₃(3) / log₃(25)) = log₃(5) * (1 / 2log₃(5)) = 1/2.
⁴log₁₆ = 2.
³log₅₄ - ³log₂ = ³log(54/2) = ³log₂₇ = 3.

Maka, hasil = (1/2 - 2) / 3 = (-3/2) / 3 = -1/2.

Jika "akar(3)" sebelum log5 adalah basis, maka log√3(5) = log₃^(1/2)(5) = 2 log₃(5).
Jika "25" sebelum log3 adalah basis, maka log₂₅(3) = log₅²(3) = 1/2 log₅(3).

Jika soalnya: (log√3(5) * log₂₅(3) * √3 - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂)
= (2 log₃(5) * 1/2 log₅(3) * √3) - 2 / 3
= (log₃(5) * log₅(3) * √3) - 2 / 3
Karena log₃(5) * log₅(3) = 1.
Maka = (1 * √3) - 2 / 3 = (√3 - 2) / 3.

Kemungkinan besar, penulisan soal ini memiliki beberapa ketidakjelasan atau kesalahan pengetikan. Namun, interpretasi yang paling umum dan mengarah pada jawaban yang relatif sederhana adalah:

(log₃(5) * log₂₅(3) - ⁴log₁₆) / (³log₅₄ - ³log₂)

log₃(5) . log₂₅(3) = log₃(5) . (log₃(3) / log₃(5²)) = log₃(5) . (1 / (2 log₃(5))) = 1/2
⁴log₁₆ = 2
³log₅₄ - ³log₂ = ³log(54/2) = ³log₂₇ = 3

Maka hasil = (1/2 - 2) / 3 = (-3/2) / 3 = -1/2.

Jawaban ini didasarkan pada interpretasi notasi logaritma yang paling umum.