Buktikan pernyataan-pernyataan berikut dengan pembuktian

Jika n genap, maka n^2 genap.

Pembahasan

Pembuktian tak langsung dilakukan dengan cara membuktikan kontrapositifnya. Kontrapositif dari pernyataan "Jika n^2 bilangan ganjil, maka n bilangan ganjil" adalah "Jika n bilangan genap, maka n^2 bilangan genap".

Misalkan n adalah bilangan genap. Maka n dapat ditulis sebagai n = 2k, di mana k adalah bilangan bulat.
Kuadratkan n:
n^2 = (2k)^2
n^2 = 4k^2
n^2 = 2(2k^2)

Karena 2k^2 adalah bilangan bulat, maka n^2 dapat ditulis sebagai 2 dikali bilangan bulat, yang berarti n^2 adalah bilangan genap.
Karena kontrapositifnya terbukti benar, maka pernyataan awal "Jika n^2 bilangan ganjil, maka n bilangan ganjil" juga terbukti benar.