Ahmad, Badrul dan Nashir adalah 3 siswa madrasah aliyah

0,092

Pembahasan

Untuk menghitung peluang salah satu siswa binaan Bu Lasmi mempersembahkan medali, kita perlu menjumlahkan peluang masing-masing siswa untuk mendapatkan medali.

Diketahui:
- Peluang Ahmad mendapatkan medali (P(Ahmad)) = 80% = 0.80
- Peluang Badrul mendapatkan medali adalah 10% lebih dari Ahmad.
  P(Badrul) = P(Ahmad) + 10% = 0.80 + 0.10 = 0.90
- Peluang Nashir mendapatkan medali adalah 10% kurang dari Ahmad.
  P(Nashir) = P(Ahmad) - 10% = 0.80 - 0.10 = 0.70

Peluang salah satu siswa mempersembahkan medali (dengan asumsi kejadian ini saling lepas, artinya hanya satu siswa yang bisa mendapatkan medali, atau jika mereka bisa mendapatkan medali secara bersamaan, kita perlu informasi tambahan tentang independensi kejadiannya. Namun, dalam konteks soal olimpiade seperti ini, biasanya kita mengasumsikan peluang "salah satu" berarti jumlah peluang masing-masing).

Asumsi bahwa peluang ini terpisah (misalnya, hanya satu medali yang bisa dimenangkan oleh satu siswa dari tiga siswa ini, atau kita mencari P(Ahmad OR Badrul OR Nashir) dimana kejadian saling lepas).

Peluang salah satu siswa mempersembahkan medali = P(Ahmad) + P(Badrul) + P(Nashir)
= 0.80 + 0.90 + 0.70
= 2.40

Hasil ini (2.40) lebih besar dari 1, yang tidak mungkin untuk sebuah peluang. Ini menunjukkan bahwa asumsi kejadian saling lepas atau interpretasi peluang Badrul dan Nashir mungkin perlu ditinjau.

Mari kita tinjau kembali interpretasi "10% lebih dan kurangnya dari Ahmad".

Kemungkinan interpretasi lain:
1.  Jarak peluangnya adalah 10% (bukan 0.10 dari nilai peluang Ahmad).
    Jika 10% dari 80% = 0.10 * 0.80 = 0.08
    P(Badrul) = 0.80 + 0.08 = 0.88
    P(Nashir) = 0.80 - 0.08 = 0.72
    Jumlah peluang = 0.88 + 0.72 + 0.80 = 2.40 (tetap tidak masuk akal).

2.  Interpretasi "10% lebih dan kurangnya dari Ahmad" mengacu pada selisih absolut, tapi ini juga sudah kita gunakan.

3.  Mungkin ada kesalahan dalam soal atau opsi jawaban yang diberikan, atau ada informasi yang hilang terkait bagaimana peluang ini saling berinteraksi (misalnya, peluang mereka mendapatkan medali secara bersamaan).

Mari kita coba opsi jawaban yang diberikan:

Jika kita mengasumsikan pertanyaan tersebut menanyakan peluang bahwa "setidaknya satu" siswa mendapatkan medali, dan jika kejadian tersebut independen (yang juga belum tentu benar), maka P(A atau B atau C) = 1 - P(tidak A dan tidak B dan tidak C).

Namun, dengan angka peluang yang diberikan (80%, 90%, 70%), penjumlahannya saja sudah melampaui 1, yang sangat mencurigakan untuk sebuah soal peluang yang benar.

Mari kita coba interpretasi lain untuk "10% lebih dan kurangnya dari Ahmad".

Mungkin maksudnya adalah:
- Peluang Ahmad = 80%.
- Peluang Badrul = 80% + 10% = 90%.
- Peluang Nashir = 80% - 10% = 70%.

Jika pertanyaan menanyakan "Berapakah peluang salah satu siswa binaan Bu Lasmi mempersembahkan medali untuk Provinsi Aceh", dan jika kita menganggap bahwa hanya ada satu medali yang tersedia dan hanya bisa dimenangkan oleh satu siswa, atau jika kita mencari peluang gabungan P(Ahmad U Badrul U Nashir) di mana kejadiannya saling lepas.

P(Ahmad U Badrul U Nashir) = P(Ahmad) + P(Badrul) + P(Nashir)
= 0.80 + 0.90 + 0.70 = 2.40. Ini masih salah.

Kemungkinan lain adalah bahwa angka 10% lebih dan kurangnya itu bukan pada nilai peluangnya, tetapi pada selisih relatif. Namun, ini juga tidak umum.

Mari kita lihat opsi jawaban:
A. 0.082
B. 0,092
C. 0,102
D. Bukan salah satu dari jawaban di atas.

Angka-angka ini sangat kecil dibandingkan dengan peluang individu (80%, 90%, 70%). Ini sangat mengindikasikan bahwa soal ini mungkin menghitung peluang kejadian bersamaan atau peluang yang sangat spesifik yang tidak tersirat dari formulasi "salah satu siswa".

Jika kita mengasumsikan bahwa soal menanyakan peluang bahwa *hanya satu* dari mereka yang mendapatkan medali, dan kejadiannya independen, maka kita perlu peluang mereka TIDAK mendapatkan medali:
P(tidak Ahmad) = 1 - 0.80 = 0.20
P(tidak Badrul) = 1 - 0.90 = 0.10
P(tidak Nashir) = 1 - 0.70 = 0.30

Peluang Ahmad saja = P(Ahmad) * P(tidak Badrul) * P(tidak Nashir) = 0.80 * 0.10 * 0.30 = 0.024
Peluang Badrul saja = P(tidak Ahmad) * P(Badrul) * P(tidak Nashir) = 0.20 * 0.90 * 0.30 = 0.054
Peluang Nashir saja = P(tidak Ahmad) * P(tidak Badrul) * P(Nashir) = 0.20 * 0.10 * 0.70 = 0.014

Jumlah peluang "hanya satu" = 0.024 + 0.054 + 0.014 = 0.092.

Ini cocok dengan opsi B. Jadi, kemungkinan besar interpretasi yang benar adalah peluang bahwa *hanya satu* dari siswa tersebut yang mendapatkan medali, dan kejadiannya independen.

Mari kita pastikan:
- Peluang Ahmad menang dan Badrul & Nashir kalah: 0.8 * (1-0.9) * (1-0.7) = 0.8 * 0.1 * 0.3 = 0.024
- Peluang Badrul menang dan Ahmad & Nashir kalah: (1-0.8) * 0.9 * (1-0.7) = 0.2 * 0.9 * 0.3 = 0.054
- Peluang Nashir menang dan Ahmad & Badrul kalah: (1-0.8) * (1-0.9) * 0.7 = 0.2 * 0.1 * 0.7 = 0.014

Total peluang = 0.024 + 0.054 + 0.014 = 0.092.

Jadi, dengan interpretasi bahwa yang ditanyakan adalah peluang *tepat satu* siswa mendapatkan medali, dengan asumsi peluang independen, jawabannya adalah 0,092.

Jawaban ringkas: 0,092