Akar-akar persamaan 2x^3-5x^2+x+2=0 adalah ...

Akar-akarnya adalah 1, 2, dan -1/2.

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan polinomial 2x^3 - 5x^2 + x + 2 = 0, kita dapat mencoba mencari akar rasional menggunakan Teorema Akar Rasional. Teorema ini menyatakan bahwa jika sebuah polinomial memiliki akar rasional p/q (dalam bentuk paling sederhana), maka p adalah faktor dari konstanta suku (2) dan q adalah faktor dari koefisien suku utama (2).

Faktor dari konstanta suku (2) adalah ±1, ±2.
Faktor dari koefisien suku utama (2) adalah ±1, ±2.

Kemungkinan akar rasional (p/q) adalah ±1/1, ±2/1, ±1/2, ±2/2. Sehingga kemungkinan akar rasional adalah ±1, ±2, ±1/2.

Mari kita coba substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
Untuk x = 1: 2(1)^3 - 5(1)^2 + 1 + 2 = 2 - 5 + 1 + 2 = 0. Jadi, x = 1 adalah salah satu akar.

Karena x = 1 adalah akar, maka (x - 1) adalah faktor dari polinomial. Kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk menemukan faktor lainnya.
Menggunakan pembagian sintetik dengan akar 1:
   1 | 2  -5   1   2
     |    2  -3  -2
     ----------------
       2  -3  -2   0

Hasil pembagiannya adalah 2x^2 - 3x - 2. Sekarang kita perlu mencari akar dari persamaan kuadrat ini:
2x^2 - 3x - 2 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2x + 1)(x - 2) = 0

Maka, akar-akarnya adalah:
2x + 1 = 0  => x = -1/2
x - 2 = 0   => x = 2

Jadi, akar-akar dari persamaan 2x^3 - 5x^2 + x + 2 = 0 adalah 1, 2, dan -1/2.