Persamaan kuadrat (2x - 1)^2=4 dapat juga disajikan dalam

Penyelesaiannya adalah x = 3/2 atau x = -1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $(2x - 1)^2 = 4$, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Metode 1: Menggunakan akar kuadrat
$(2x - 1)^2 = 4$
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$\sqrt{(2x - 1)^2} = \pm\sqrt{4}$
$2x - 1 = \pm 2$

Kita memiliki dua kemungkinan:
1.  $2x - 1 = 2$
    $2x = 2 + 1$
    $2x = 3$
    $x = 3/2$

2.  $2x - 1 = -2$
    $2x = -2 + 1$
    $2x = -1$
    $x = -1/2$

Jadi, penyelesaiannya adalah $x = 3/2$ atau $x = -1/2$.

Metode 2: Mengubah ke bentuk standar $ax^2 + bx + c = 0$
$(2x - 1)^2 = 4$
Jabarkan kuadratnya:
$(2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4$
$4x^2 - 4x + 1 = 4$
Pindahkan 4 ke sisi kiri:
$4x^2 - 4x + 1 - 4 = 0$
$4x^2 - 4x - 3 = 0$

Sekarang kita bisa menggunakan rumus abc ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$) atau memfaktorkan. Namun, soal memberikan petunjuk untuk mengubah ke bentuk lain.

Petunjuk: Kalikan atau bagilah persamaan dengan bilangan 2. Mari kita coba bagikan $4x^2 - 4x - 3 = 0$ dengan 2.
$(4x^2 - 4x - 3) / 2 = 0 / 2$
$2x^2 - 2x - 3/2 = 0$
Ini tidak membantu banyak untuk pemfaktoran yang mudah.

Mari kita coba menggunakan bentuk $2x^2 - 7x - 4 = 0$ atau $6x^2 + 7x + 2 = 0$ yang diberikan dalam soal sebagai referensi, meskipun keduanya tidak sama persis dengan hasil penjabaran $(2x - 1)^2 = 4$.

Jika kita fokus pada hasil penjabaran yang benar: $4x^2 - 4x - 3 = 0$. Kita cari akar-akarnya:
Dengan rumus abc:
$a = 4, b = -4, c = -3$
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{8}$
$x = \frac{4 \pm 8}{8}$

Kasus 1: $x = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
Kasus 2: $x = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -1/2$

Penyelesaian dari persamaan kuadrat $(2x - 1)^2 = 4$ adalah $x = 3/2$ atau $x = -1/2$.