Akar-akar persamaan 3^(8x+11)-27^(x^2+4x-7)=0 adalah ....

Akar-akarnya adalah 8/3 dan -4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu.

Persamaan: 3^(8x+11) - 27^(x^2+4x-7) = 0

Ubah 27 menjadi basis 3: 27 = 3^3.

Substitusikan ke dalam persamaan:
3^(8x+11) - (3^3)^(x^2+4x-7) = 0
3^(8x+11) - 3^(3(x^2+4x-7)) = 0
3^(8x+11) = 3^(3x^2+12x-21)

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
8x + 11 = 3x^2 + 12x - 21

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 3x^2 + 12x - 8x - 21 - 11
0 = 3x^2 + 4x - 32

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat 3x^2 + 4x - 32 = 0 menggunakan rumus kuadrat (abc):
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 3, b = 4, dan c = -32.

x = [-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 3 * (-32))] / (2 * 3)
x = [-4 ± sqrt(16 + 384)] / 6
x = [-4 ± sqrt(400)] / 6
x = [-4 ± 20] / 6

Dua solusi:
1) x1 = (-4 + 20) / 6 = 16 / 6 = 8/3
2) x2 = (-4 - 20) / 6 = -24 / 6 = -4

Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah 8/3 dan -4.