Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Akar-akar persamaan 3^(8x+11)-27^(x^2+4x-7)=0 adalah ....

Pertanyaan

Tentukan akar-akar dari persamaan 3^(8x+11) - 27^(x^2+4x-7) = 0.

Solusi

Verified

Akar-akarnya adalah 8/3 dan -4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Persamaan: 3^(8x+11) - 27^(x^2+4x-7) = 0 Ubah 27 menjadi basis 3: 27 = 3^3. Substitusikan ke dalam persamaan: 3^(8x+11) - (3^3)^(x^2+4x-7) = 0 3^(8x+11) - 3^(3(x^2+4x-7)) = 0 3^(8x+11) = 3^(3x^2+12x-21) Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: 8x + 11 = 3x^2 + 12x - 21 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 0 = 3x^2 + 12x - 8x - 21 - 11 0 = 3x^2 + 4x - 32 Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat 3x^2 + 4x - 32 = 0 menggunakan rumus kuadrat (abc): x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a Di sini, a = 3, b = 4, dan c = -32. x = [-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 3 * (-32))] / (2 * 3) x = [-4 ± sqrt(16 + 384)] / 6 x = [-4 ± sqrt(400)] / 6 x = [-4 ± 20] / 6 Dua solusi: 1) x1 = (-4 + 20) / 6 = 16 / 6 = 8/3 2) x2 = (-4 - 20) / 6 = -24 / 6 = -4 Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah 8/3 dan -4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat, Persamaan Eksponensial
Section: Menyamakan Basis, Rumus Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...