Akar-akar persamaan 3^(x+1)+3^(1-x)=10 adalah p dan q. Jika

Nilai $3p - 2q$ adalah -5.

Pembahasan

Diberikan persamaan $3^{x+1} + 3^{1-x} = 10$. Akar-akarnya adalah p dan q, dengan p < q.
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:
$3^x \\cdot 3^1 + 3^1 \\cdot 3^{-x} = 10$
$3 \\cdot 3^x + 3 \\cdot (1/3^x) = 10$

Misalkan $y = 3^x$. Maka persamaan menjadi:
$3y + 3/y = 10$

Kalikan kedua sisi dengan y untuk menghilangkan penyebut:
$3y^2 + 3 = 10y$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$3y^2 - 10y + 3 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(3y - 1)(y - 3) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
$3y - 1 = 0  => y = 1/3$
$y - 3 = 0   => y = 3$

Karena $y = 3^x$, kita substitusikan kembali:
Jika $y = 1/3$: $3^x = 1/3 = 3^{-1}$. Maka $x = -1$.
Jika $y = 3$: $3^x = 3 = 3^1$. Maka $x = 1$.

Akar-akar persamaan tersebut adalah -1 dan 1. Diberikan p < q, maka p = -1 dan q = 1.

Sekarang kita hitung nilai $3p - 2q$:
$3p - 2q = 3(-1) - 2(1)$
$3p - 2q = -3 - 2$
$3p - 2q = -5

Jadi, nilai dari 3p - 2q adalah -5.