Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Akar-akar persamaan 3^(x+1)+3^(1-x)=10 adalah p dan q. Jika

Pertanyaan

Akar-akar persamaan $3^{x+1} + 3^{1-x} = 10$ adalah p dan q. Jika p < q, nilai $3p - 2q$ adalah...

Solusi

Verified

Nilai $3p - 2q$ adalah -5.

Pembahasan

Diberikan persamaan $3^{x+1} + 3^{1-x} = 10$. Akar-akarnya adalah p dan q, dengan p < q. Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: $3^x \\cdot 3^1 + 3^1 \\cdot 3^{-x} = 10$ $3 \\cdot 3^x + 3 \\cdot (1/3^x) = 10$ Misalkan $y = 3^x$. Maka persamaan menjadi: $3y + 3/y = 10$ Kalikan kedua sisi dengan y untuk menghilangkan penyebut: $3y^2 + 3 = 10y$ Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: $3y^2 - 10y + 3 = 0$ Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini: $(3y - 1)(y - 3) = 0$ Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y: $3y - 1 = 0 => y = 1/3$ $y - 3 = 0 => y = 3$ Karena $y = 3^x$, kita substitusikan kembali: Jika $y = 1/3$: $3^x = 1/3 = 3^{-1}$. Maka $x = -1$. Jika $y = 3$: $3^x = 3 = 3^1$. Maka $x = 1$. Akar-akar persamaan tersebut adalah -1 dan 1. Diberikan p < q, maka p = -1 dan q = 1. Sekarang kita hitung nilai $3p - 2q$: $3p - 2q = 3(-1) - 2(1)$ $3p - 2q = -3 - 2$ $3p - 2q = -5 Jadi, nilai dari 3p - 2q adalah -5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...