Akar-akar persamaan 7log(2x^2+7x-8)=1 adalah x1 dan x2

8

Pembahasan

Kita diberikan persamaan logaritma: ⁷log(2x² + 7x - 8) = 1.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponensial.

Dari definisi logaritma, jika ᵃlog b = c, maka aᶜ = b.
Dalam kasus ini, a=7, b=(2x² + 7x - 8), dan c=1.

Maka, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai:
7¹ = 2x² + 7x - 8
7 = 2x² + 7x - 8

Sekarang, kita susun ulang persamaan ini menjadi bentuk persamaan kuadrat standar (ax² + bx + c = 0):
2x² + 7x - 8 - 7 = 0
2x² + 7x - 15 = 0

Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, yaitu x₁ dan x₂. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Mari kita gunakan faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -15) = -30 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 10 dan -3.

Kita ubah suku tengahnya:
2x² + 10x - 3x - 15 = 0
Kelompokkan:
2x(x + 5) - 3(x + 5) = 0
(2x - 3)(x + 5) = 0

Maka, akar-akarnya adalah:
2x - 3 = 0  =>  2x = 3  =>  x = 3/2
x + 5 = 0   =>  x = -5

Kita diberikan bahwa x₁ > x₂, jadi x₁ = 3/2 dan x₂ = -5.

Sekarang kita hitung nilai dari 2x₁ - x₂:
2x₁ - x₂ = 2(3/2) - (-5)
= 3 - (-5)
= 3 + 5
= 8

Jadi, nilai dari 2x₁ - x₂ adalah 8.