Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 3x + r = 0 adalah x1 dan

r = -4

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 3x + r = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2.
Menurut sifat akar-akar persamaan kuadrat:
x1 + x2 = -b/a = -3/1 = -3
x1 * x2 = c/a = r/1 = r

Diketahui juga bahwa x1^2 - x2^2 = 15.
Kita bisa faktorkan selisih kuadrat: (x1 - x2)(x1 + x2) = 15.
Kita sudah tahu x1 + x2 = -3, jadi:
(x1 - x2)(-3) = 15
x1 - x2 = 15 / -3
x1 - x2 = -5

Sekarang kita punya dua persamaan:
1) x1 + x2 = -3
2) x1 - x2 = -5

Untuk mencari x1 dan x2, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan:
(x1 + x2) + (x1 - x2) = -3 + (-5)
2x1 = -8
x1 = -4

Substitusikan x1 = -4 ke persamaan 1:
-4 + x2 = -3
x2 = -3 + 4
x2 = 1

Sekarang kita bisa mencari nilai r menggunakan x1 * x2 = r:
r = (-4) * (1)
r = -4

Jadi, nilai r yang memenuhi adalah -4.