Hasil dari integral 3x((1-x)^2-1) dx adalah ...

3x⁴/4 - 2x³ + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 3x((1-x)²-1) dx, pertama-tama kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam integral:
(1-x)² - 1 = (1 - 2x + x²) - 1 = x² - 2x
Sekarang, kalikan dengan 3x:
3x(x² - 2x) = 3x³ - 6x²
Selanjutnya, kita integralkan ekspresi yang disederhanakan:
∫(3x³ - 6x²) dx
Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C):
∫3x³ dx = 3 * (x³⁺¹)/(3+1) = 3x⁴/4
∫-6x² dx = -6 * (x²⁺¹)/(2+1) = -6x³/3 = -2x³
Jadi, hasil integralnya adalah 3x⁴/4 - 2x³ + C, di mana C adalah konstanta integrasi.