Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x + k = 0 adalah x1 dan

k = -12

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 4x + k = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2. Dari sifat akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa jumlah akar-akar (x1 + x2) adalah -b/a dan hasil kali akar-akar (x1 * x2) adalah c/a. Dalam kasus ini, a=1, b=4, dan c=k. Maka, x1 + x2 = -4/1 = -4.
Kita juga diberikan informasi bahwa x1^2 - x2^2 = -32. Kita bisa memfaktorkan perbedaan kuadrat ini menjadi (x1 - x2)(x1 + x2) = -32.
Karena kita tahu bahwa x1 + x2 = -4, kita bisa substitusikan nilai ini ke dalam persamaan:
(x1 - x2)(-4) = -32
Bagi kedua sisi dengan -4:
x1 - x2 = -32 / -4
x1 - x2 = 8
Sekarang kita memiliki dua persamaan linear dengan x1 dan x2:
1) x1 + x2 = -4
2) x1 - x2 = 8
Untuk mencari nilai x1 dan x2, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan:
(x1 + x2) + (x1 - x2) = -4 + 8
2x1 = 4
x1 = 2
Kemudian, substitusikan nilai x1 = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan (1):
2 + x2 = -4
x2 = -4 - 2
x2 = -6
Sekarang kita memiliki nilai x1 = 2 dan x2 = -6. Kita bisa menggunakan informasi hasil kali akar (x1 * x2) untuk mencari nilai k:
x1 * x2 = c/a
(2) * (-6) = k/1
-12 = k
Jadi, nilai k adalah -12.