Kelas 10mathAljabar
Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x + k = 0 adalah x1 dan
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x + k = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1^2 - x2^2 = -32, maka tentukan nilai k.
Solusi
Verified
k = -12
Pembahasan
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 4x + k = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2. Dari sifat akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa jumlah akar-akar (x1 + x2) adalah -b/a dan hasil kali akar-akar (x1 * x2) adalah c/a. Dalam kasus ini, a=1, b=4, dan c=k. Maka, x1 + x2 = -4/1 = -4. Kita juga diberikan informasi bahwa x1^2 - x2^2 = -32. Kita bisa memfaktorkan perbedaan kuadrat ini menjadi (x1 - x2)(x1 + x2) = -32. Karena kita tahu bahwa x1 + x2 = -4, kita bisa substitusikan nilai ini ke dalam persamaan: (x1 - x2)(-4) = -32 Bagi kedua sisi dengan -4: x1 - x2 = -32 / -4 x1 - x2 = 8 Sekarang kita memiliki dua persamaan linear dengan x1 dan x2: 1) x1 + x2 = -4 2) x1 - x2 = 8 Untuk mencari nilai x1 dan x2, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan: (x1 + x2) + (x1 - x2) = -4 + 8 2x1 = 4 x1 = 2 Kemudian, substitusikan nilai x1 = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan (1): 2 + x2 = -4 x2 = -4 - 2 x2 = -6 Sekarang kita memiliki nilai x1 = 2 dan x2 = -6. Kita bisa menggunakan informasi hasil kali akar (x1 * x2) untuk mencari nilai k: x1 * x2 = c/a (2) * (-6) = k/1 -12 = k Jadi, nilai k adalah -12.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?