Ana dan Tina sedang menyiapkan hadiah untuk lomba perayaan

Mereka dapat membeli 8 buku atau 15 bolpoin, atau kombinasi lain seperti 7 buku dan 2 bolpoin, atau 5 buku dan 6 bolpoin, atau 2 buku dan 11 bolpoin.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan terlebih dahulu harga satu buku dan satu bolpoin. Dari informasi Tina, kita tahu bahwa uangnya habis untuk membeli 16 buku dan 12 bolpoin. Tina memiliki empat lembar uang 20.000an, sehingga total uang Tina adalah Rp80.000. Maka, persamaan dari Tina adalah 16B + 12P = 80.000, di mana B adalah harga buku dan P adalah harga bolpoin.

Dari informasi Ana, kita tahu bahwa Ana membawa dua lembar uang 50.000an dan selembar uang 20.000an, sehingga total uang Ana adalah Rp120.000. Ana membeli 20 buku dan 10 bolpoin. Uang kembalian Ana adalah 1/4 dari uang mula-mula, yaitu (1/4) * 120.000 = Rp30.000. Jadi, total belanja Ana adalah 120.000 - 30.000 = Rp90.000. Maka, persamaan dari Ana adalah 20B + 10P = 90.000.

Kita memiliki dua persamaan:
1) 16B + 12P = 80.000
2) 20B + 10P = 90.000

Kita bisa menyederhanakan kedua persamaan tersebut:
1) 4B + 3P = 20.000
2) 2B + P = 9.000

Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan P dalam bentuk B: P = 9.000 - 2B.
Substitusikan nilai P ke dalam persamaan (1):
4B + 3(9.000 - 2B) = 20.000
4B + 27.000 - 6B = 20.000
-2B = 20.000 - 27.000
-2B = -7.000
B = 3.500

Jadi, harga satu buku adalah Rp3.500.

Sekarang kita cari harga satu bolpoin:
P = 9.000 - 2B
P = 9.000 - 2(3.500)
P = 9.000 - 7.000
P = 2.000

Jadi, harga satu bolpoin adalah Rp2.000.

Sekarang kita hitung uang kembalian Ana: 30.000.
Dengan uang kembalian Rp30.000, Ana dan Tina ingin membeli buku dan bolpoin lagi. Kita bisa mencari kombinasi buku dan bolpoin yang bisa dibeli dengan uang tersebut. Misalnya, mereka bisa membeli buku sebanyak mungkin atau bolpoin sebanyak mungkin, atau kombinasi keduanya.

Jika mereka hanya membeli buku: 30.000 / 3.500 = 8.57. Jadi, mereka bisa membeli 8 buku.
Jika mereka hanya membeli bolpoin: 30.000 / 2.000 = 15. Jadi, mereka bisa membeli 15 bolpoin.

Kemungkinan kombinasi lainnya:
- 7 buku (7 * 3.500 = 24.500), sisa 5.500. Bisa beli 2 bolpoin (2 * 2.000 = 4.000). Total: 7 buku, 2 bolpoin.
- 5 buku (5 * 3.500 = 17.500), sisa 12.500. Bisa beli 6 bolpoin (6 * 2.000 = 12.000). Total: 5 buku, 6 bolpoin.
- 2 buku (2 * 3.500 = 7.000), sisa 23.000. Bisa beli 11 bolpoin (11 * 2.000 = 22.000). Total: 2 buku, 11 bolpoin.

Karena soal tidak spesifik mengenai kombinasi yang diinginkan, kita berikan contoh kombinasi yang memaksimalkan jumlah barang yang dibeli dengan sisa uang kembalian Ana.