Analisa kesalahan Lily menentukan fungsi kuadrat yang

Lily salah dalam mengalikan -2 dengan -x, seharusnya menghasilkan +2x.

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang memiliki akar \(x = 3\) dan \(x = -2\) dapat ditulis dalam bentuk \(y = a(x - r_1)(x - r_2)\), di mana \(r_1\) dan \(r_2\) adalah akar-akarnya.\n\nMaka, \(y = a(x - 3)(x - (-2))\)\n\(y = a(x - 3)(x + 2)\)\n\nKita tahu bahwa grafik melalui titik \((0, 12)\). Substitusikan nilai \(x=0\) dan \(y=12\) untuk mencari nilai \(a\):\n\n\(12 = a(0 - 3)(0 + 2)\)\n\(12 = a(-3)(2)\)\n\(12 = -6a\)\n\n\(a = \frac{12}{-6} = -2\)\n\nSekarang, substitusikan nilai \(a = -2\) kembali ke dalam persamaan:\n\n\(y = -2(x - 3)(x + 2)\)\n\nUntuk mendapatkan bentuk \(y = ax^2 + bx + c\), kita perlu mengalikan faktor-faktornya:\n\n\(y = -2(x^2 + 2x - 3x - 6)\)\n\(y = -2(x^2 - x - 6)\)\n\n\(y = -2x^2 + 2x + 12\)\n\nKesalahan yang dilakukan oleh Lily adalah pada saat menentukan koefisien \(x\) setelah mengalikan. Lily mendapatkan \(y = -2x^2 - 2x + 12\), sedangkan hasil yang benar adalah \(y = -2x^2 + 2x + 12\).\n\nSecara spesifik, kesalahan terjadi saat mendistribusikan \(-2\) ke dalam \((x^2 - x - 6)\). Tanda koefisien \(x\) seharusnya positif karena \(-2 \times -x = +2x\), bukan \(-2x\).