Andri sedang berkemah di dekat sungai. Suatu ketika Andri

Interval kecepatan arus sungai adalah 0 < vs < 4 km/jam.

Pembahasan

Misalkan:
$v_p$ = kecepatan perahu Andri = 6 km/jam
$v_s$ = kecepatan arus sungai (yang dicari)
$jarak$ = jarak yang ditempuh hilir = 5 km
$waktu$ = total waktu perjalanan = kurang dari 3 jam

Perjalanan Andri dibagi menjadi dua bagian:
1. Perjalanan menyusuri sungai ke hilir:
   Kecepatan efektif Andri saat menuruni sungai adalah kecepatan perahunya ditambah kecepatan arus sungai karena keduanya searah: $v_{hilir} = v_p + v_s = 6 + v_s$ km/jam.
   Waktu tempuh ke hilir: $t_{hilir} = rac{jarak}{v_{hilir}} = rac{5}{6 + v_s}$ jam.

2. Perjalanan kembali ke hulu:
   Kecepatan efektif Andri saat kembali ke hulu adalah kecepatan perahunya dikurangi kecepatan arus sungai karena berlawanan arah: $v_{hulu} = v_p - v_s = 6 - v_s$ km/jam.
   Waktu tempuh ke hulu: $t_{hulu} = rac{jarak}{v_{hulu}} = rac{5}{6 - v_s}$ jam.

Total waktu perjalanan adalah jumlah waktu tempuh ke hilir dan ke hulu:
$Waktu_{total} = t_{hilir} + t_{hulu} = rac{5}{6 + v_s} + rac{5}{6 - v_s}$

Diketahui total waktu perjalanan kurang dari 3 jam:
$rac{5}{6 + v_s} + rac{5}{6 - v_s} < 3$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita samakan penyebutnya:
$rac{5(6 - v_s) + 5(6 + v_s)}{(6 + v_s)(6 - v_s)} < 3$
$rac{30 - 5v_s + 30 + 5v_s}{36 - v_s^2} < 3$
$rac{60}{36 - v_s^2} < 3$

Karena kecepatan arus sungai ($v_s$) harus positif dan tidak boleh melebihi kecepatan perahu agar Andri bisa kembali ke hulu, maka $0 < v_s < 6$. Ini berarti $36 - v_s^2$ akan selalu positif.
Kita bisa mengalikan kedua sisi dengan $(36 - v_s^2)$:
$60 < 3(36 - v_s^2)$
$60 < 108 - 3v_s^2$

Pindahkan $3v_s^2$ ke kiri dan 60 ke kanan:
$3v_s^2 < 108 - 60$
$3v_s^2 < 48$
$v_s^2 < rac{48}{3}$
$v_s^2 < 16$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$v_s < \sqrt{16}$
$v_s < 4$

Karena kita juga tahu bahwa kecepatan arus sungai harus lebih besar dari 0 ($v_s > 0$) agar ada arus, dan kecepatan arus tidak boleh melebihi kecepatan perahu agar Andri bisa kembali ke hulu ($v_s < 6$), maka interval kecepatan arus sungai tersebut adalah $0 < v_s < 4$ km/jam.