Apabila f(x)=x^2-1/x+1 , maka f'(x) adalah ....

f'(x) = 1

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1), kita dapat menggunakan aturan kuosien dalam kalkulus. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi h(x) = u(x) / v(x), maka turunannya adalah h'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 - 1
v(x) = x + 1

Turunan dari u(x) adalah u'(x) = 2x.
Turunan dari v(x) adalah v'(x) = 1.

Menerapkan aturan kuosien:
f'(x) = [(2x)(x + 1) - (x^2 - 1)(1)] / (x + 1)^2
f'(x) = [2x^2 + 2x - x^2 + 1] / (x + 1)^2
f'(x) = [x^2 + 2x + 1] / (x + 1)^2

Kita dapat menyederhanakan pembilang karena x^2 + 2x + 1 adalah kuadrat sempurna, yaitu (x + 1)^2.

f'(x) = (x + 1)^2 / (x + 1)^2
f'(x) = 1

Namun, perlu diperhatikan bahwa fungsi asli f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1) dapat disederhanakan terlebih dahulu sebelum diturunkan, dengan syarat x ≠ -1.

f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1)
f(x) = x - 1 (untuk x ≠ -1)

Sekarang, kita turunkan fungsi yang disederhanakan ini:
f'(x) = d/dx (x - 1)
f'(x) = 1

Jadi, turunan dari f(x) adalah 1, dengan catatan bahwa x ≠ -1.