Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paruh (T 1/2) 80

160 tahun

Pembahasan

Unsur radioaktif meluruh setengahnya setiap periode waktu tertentu yang disebut waktu paruh. Hubungan antara aktivitas sisa (A) suatu unsur radioaktif dengan aktivitas awalnya (A0) setelah waktu (t) dapat dihitung menggunakan rumus peluruhan radioaktif:

A = A0 * (1/2)^(t / T1/2)

Di mana:
A = Aktivitas sisa setelah waktu t
A0 = Aktivitas awal
t = Waktu yang telah berlalu
T1/2 = Waktu paruh

Dalam soal ini, diketahui:
T1/2 = 80 tahun
Kita ingin mencari waktu (t) ketika aktivitasnya (A) adalah 25% dari nilai awalnya (A0). Ini berarti A = 0.25 * A0, atau A/A0 = 0.25.

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus:

0.25 = (1/2)^(t / 80)

Kita tahu bahwa 0.25 sama dengan 1/4, dan 1/4 dapat ditulis sebagai (1/2)^2.

(1/2)^2 = (1/2)^(t / 80)

Karena basisnya sama (1/2), maka eksponennya harus sama:

2 = t / 80

Untuk mencari t, kita kalikan kedua sisi dengan 80:

t = 2 * 80
t = 160 tahun

Jadi, waktu yang dibutuhkan agar aktivitas unsur radioaktif tersebut menjadi 25% dari nilai awalnya adalah 160 tahun.