Apabila persamaan sisi-sisi persegi A B C D adalah x+y=1,

x^2 + y^2 - 2x - y + 1 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik sudut persegi ABCD, kita perlu mencari koordinat keempat titik sudut tersebut terlebih dahulu. Perseg ABCD dibatasi oleh empat garis: x+y=1, x+y=2, x-y=0, dan x-y=1.

Titik potong antara garis x+y=1 dan x-y=0:
(x+y) + (x-y) = 1 + 0 => 2x = 1 => x = 1/2
Substitusikan x = 1/2 ke x-y=0 => 1/2 - y = 0 => y = 1/2. Jadi, titik A = (1/2, 1/2).

Titik potong antara garis x+y=1 dan x-y=1:
(x+y) + (x-y) = 1 + 1 => 2x = 2 => x = 1
Substitusikan x = 1 ke x-y=1 => 1 - y = 1 => y = 0. Jadi, titik B = (1, 0).

Titik potong antara garis x+y=2 dan x-y=1:
(x+y) + (x-y) = 2 + 1 => 2x = 3 => x = 3/2
Substitusikan x = 3/2 ke x-y=1 => 3/2 - y = 1 => y = 1/2. Jadi, titik C = (3/2, 1/2).

Titik potong antara garis x+y=2 dan x-y=0:
(x+y) + (x-y) = 2 + 0 => 2x = 2 => x = 1
Substitusikan x = 1 ke x-y=0 => 1 - y = 0 => y = 1. Jadi, titik D = (1, 1).

Persegi ABCD memiliki titik sudut A(1/2, 1/2), B(1, 0), C(3/2, 1/2), dan D(1, 1).

Untuk mencari persamaan lingkaran yang melalui keempat titik sudut ini, kita dapat mencari titik pusat lingkaran, yaitu titik tengah dari diagonal persegi. Ambil diagonal AC:
Pusat = ((1/2 + 3/2)/2, (1/2 + 1/2)/2) = ((4/2)/2, (2/2)/2) = (2/2, 1/2) = (1, 1/2).

Selanjutnya, kita cari jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak dari pusat (1, 1/2) ke salah satu titik sudut, misalnya titik A(1/2, 1/2):
Jari-jari^2 = (1 - 1/2)^2 + (1/2 - 1/2)^2 = (1/2)^2 + 0^2 = 1/4.

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Dengan pusat (1, 1/2) dan r^2 = 1/4, maka persamaan lingkarannya adalah:
(x - 1)^2 + (y - 1/2)^2 = 1/4
x^2 - 2x + 1 + y^2 - y + 1/4 = 1/4
x^2 + y^2 - 2x - y + 1 = 0