Tentukan nilai n yang memenuhi persaman berikut.a. 4 n C

a. n=2 atau n=7, b. n=24

Pembahasan

a. Untuk menyelesaikan ${}_nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ dan ${}_{n+2}C_3 = \frac{(n+2)(n+1)n}{6}$.
Persamaan menjadi $4 \frac{n(n-1)}{2} = \frac{(n+2)(n+1)n}{6}$.
$2n(n-1) = \frac{(n+2)(n+1)n}{6}$.
Karena $n$ harus lebih besar dari atau sama dengan 2 (agar ${}_nC_2$ terdefinisi) dan $n+2$ harus lebih besar dari atau sama dengan 3 (agar ${}_{n+2}C_3$ terdefinisi), maka $n \ge 2$. Kita bisa membagi kedua sisi dengan $n$ (karena $n \ne 0$).
$2(n-1) = \frac{(n+2)(n+1)}{6}$.
$12(n-1) = (n+2)(n+1)$.
$12n - 12 = n^2 + 3n + 2$.
$n^2 + 3n + 2 - 12n + 12 = 0$.
$n^2 - 9n + 14 = 0$.
$(n-7)(n-2) = 0$.
Jadi, $n=7$ atau $n=2$. Namun, untuk ${}_{n+2}C_3$ agar terdefinisi, $n+2 \ge 3$, sehingga $n \ge 1$. Jika $n=2$, maka ${}_{n+2}C_3 = {}_4C_3 = 4$. Dan $4 {}_nC_2 = 4 {}_2C_2 = 4(1) = 4$. Jadi $n=2$ memenuhi.
Jika $n=7$, maka ${}_{n+2}C_3 = {}_9C_3 = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 3 	imes 4 	imes 7 = 84$. Dan $4 {}_nC_2 = 4 {}_7C_2 = 4 \frac{7 	imes 6}{2} = 4(21) = 84$. Jadi $n=7$ juga memenuhi.

b. ${}_nC_{13} = {}_nC_{11}$.
Dalam kombinasi, ${}_nC_k = {}_nC_{n-k}$.
Jadi, $13 = n - 11$.
$n = 13 + 11$.
$n = 24$. 
Untuk ${}_nC_{13}$ dan ${}_nC_{11}$ terdefinisi, $n \ge 13$. $n=24$ memenuhi syarat ini.