Arjuna ingin membeli 100 ekor kambing. Harga seekor kambing

Ada 3 kemungkinan: (4 jantan, 18 betina, 78 anak), (8 jantan, 11 betina, 81 anak), (12 jantan, 4 betina, 84 anak).

Pembahasan

Ini adalah teka-teki aritmatika yang melibatkan sistem persamaan linear dengan batasan bilangan bulat positif.
Misalkan:
J = jumlah kambing jantan
B = jumlah kambing betina
A = jumlah anak kambing

Kita memiliki informasi berikut:
1. Total kambing: J + B + A = 100
2. Total keping emas: 5J + 3B + (1/3)A = 100
   Untuk menghilangkan pecahan, kalikan persamaan kedua dengan 3:
   15J + 9B + A = 300

Kita juga tahu bahwa J, B, dan A harus bilangan bulat positif (tidak boleh 0).

Mari kita coba selesaikan sistem ini:
Dari persamaan (1), kita bisa dapatkan A = 100 - J - B.
Substitusikan ini ke persamaan yang sudah dikalikan 3:
15J + 9B + (100 - J - B) = 300
14J + 8B + 100 = 300
14J + 8B = 200
Bagi kedua sisi dengan 2:
7J + 4B = 100

Sekarang kita perlu mencari nilai J dan B yang merupakan bilangan bulat positif dan memenuhi persamaan ini, sehingga A juga menjadi bilangan bulat positif.

Mari kita coba beberapa nilai untuk J:
Jika J = 1, 7(1) + 4B = 100 => 4B = 93 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 2, 7(2) + 4B = 100 => 14 + 4B = 100 => 4B = 86 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 3, 7(3) + 4B = 100 => 21 + 4B = 100 => 4B = 79 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 4, 7(4) + 4B = 100 => 28 + 4B = 100 => 4B = 72 => B = 18
   Jika J = 4 dan B = 18, maka A = 100 - 4 - 18 = 78.
   Cek total emas: 5(4) + 3(18) + (1/3)(78) = 20 + 54 + 26 = 100. Ini adalah solusi yang valid.

Jika J = 5, 7(5) + 4B = 100 => 35 + 4B = 100 => 4B = 65 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 6, 7(6) + 4B = 100 => 42 + 4B = 100 => 4B = 58 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 7, 7(7) + 4B = 100 => 49 + 4B = 100 => 4B = 51 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 8, 7(8) + 4B = 100 => 56 + 4B = 100 => 4B = 44 => B = 11
   Jika J = 8 dan B = 11, maka A = 100 - 8 - 11 = 81.
   Cek total emas: 5(8) + 3(11) + (1/3)(81) = 40 + 33 + 27 = 100. Ini adalah solusi yang valid.

Jika J = 9, 7(9) + 4B = 100 => 63 + 4B = 100 => 4B = 37 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 10, 7(10) + 4B = 100 => 70 + 4B = 100 => 4B = 30 (B bukan bilangan bulat)
If J = 11, 7(11) + 4B = 100 => 77 + 4B = 100 => 4B = 23 (B bukan bilangan bulat)
If J = 12, 7(12) + 4B = 100 => 84 + 4B = 100 => 4B = 16 => B = 4
   Jika J = 12 dan B = 4, maka A = 100 - 12 - 4 = 84.
   Cek total emas: 5(12) + 3(4) + (1/3)(84) = 60 + 12 + 28 = 100. Ini adalah solusi yang valid.

Jika J = 13, 7(13) + 4B = 100 => 91 + 4B = 100 => 4B = 9 (B bukan bilangan bulat)
Jika J = 14, 7(14) + 4B = 100 => 98 + 4B = 100 => 4B = 2 (B bukan bilangan bulat)

Jika J > 14, 7J akan lebih besar dari 100, sehingga tidak ada solusi positif untuk B.

Jadi, ada 3 kemungkinan kombinasi:
1. 4 kambing jantan, 18 kambing betina, 78 anak kambing.
2. 8 kambing jantan, 11 kambing betina, 81 anak kambing.
3. 12 kambing jantan, 4 kambing betina, 84 anak kambing.