Arus listrik yang mengalir pada suatu rangkaian memenuhi

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Diberikan sistem persamaan:
1) I1 + 2I2 - I3 = 2,5
2) 3I1 - I2 + 2I3 = 8
3) 5I1 + I2 + 2I3 = 14

Kita ingin mencari nilai dari (I1 + I2 + 2I3).
Perhatikan persamaan (3): 5I1 + I2 + 2I3 = 14. Nilai yang ditanyakan adalah (I1 + I2 + 2I3). Jika kita mengurangi persamaan (3) dengan 4I1, kita akan mendapatkan nilai yang dicari.

Namun, mari kita selesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai I1, I2, dan I3 terlebih dahulu.

Dari persamaan (2) dan (3), kita bisa mengeliminasi I3:
(3) - (2): (5I1 + I2 + 2I3) - (3I1 - I2 + 2I3) = 14 - 8
2I1 + 2I2 = 6
I1 + I2 = 3  => I2 = 3 - I1

Substitusikan I2 = 3 - I1 ke persamaan (1):
I1 + 2(3 - I1) - I3 = 2,5
I1 + 6 - 2I1 - I3 = 2,5
-I1 - I3 = 2,5 - 6
-I1 - I3 = -3,5
I1 + I3 = 3,5  => I3 = 3,5 - I1

Sekarang substitusikan I2 = 3 - I1 dan I3 = 3,5 - I1 ke persamaan (2):
3I1 - (3 - I1) + 2(3,5 - I1) = 8
3I1 - 3 + I1 + 7 - 2I1 = 8
(3I1 + I1 - 2I1) + (-3 + 7) = 8
2I1 + 4 = 8
2I1 = 8 - 4
2I1 = 4
I1 = 2

Sekarang cari I2 dan I3:
I2 = 3 - I1 = 3 - 2 = 1
I3 = 3,5 - I1 = 3,5 - 2 = 1,5

Mari kita cek dengan persamaan (3):
5I1 + I2 + 2I3 = 5(2) + 1 + 2(1,5) = 10 + 1 + 3 = 14. (Sesuai)

Sekarang hitung nilai (I1 + I2 + 2I3):
I1 + I2 + 2I3 = 2 + 1 + 2(1,5) = 3 + 3 = 6.

Alternatif lain: Perhatikan bahwa persamaan (3) adalah 5I1 + I2 + 2I3 = 14. Kita ingin mencari nilai dari I1 + I2 + 2I3. Jika kita kurangi persamaan (3) dengan 4I1, kita mendapatkan I1 + I2 + 2I3 = 14 - 4I1. Karena kita sudah menemukan I1 = 2, maka nilai yang dicari adalah 14 - 4(2) = 14 - 8 = 6.