Badan Geologi, Kementerian ESDM dan Mitigasi Bencana

Tinggi letusan awan panas adalah 7.380 meter.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri, khususnya penggunaan sudut elevasi untuk menghitung tinggi.
Diketahui:
Hipotenuza (tinggi gunung) = 2.460 meter
Sudut elevasi puncak gunung = 30 derajat
Sudut elevasi puncak awan panas = 60 derajat
Kita perlu mencari tinggi awan panas.
Misalkan:
T = tinggi gunung = 2.460 m
h = tinggi awan panas
Dari puncak gunung, kita melihat puncak awan panas pada sudut elevasi 60 derajat. Ini berarti kita bisa membentuk segitiga siku-siku.
Dalam segitiga siku-siku tersebut:
Sudut di puncak pengamat = 90 - 60 = 30 derajat
Sisi di depan sudut 60 derajat adalah tinggi awan panas di atas puncak gunung (misalkan y).
Sisi di samping sudut 60 derajat adalah jarak horizontal dari pengamat ke gunung.
Kita bisa menggunakan tangen:
\(tan(60) = y / x\) (dimana x adalah jarak horizontal)
Namun, kita bisa juga melihat dari perspektif yang berbeda. Misalkan pengamat berada di kaki gunung.
Dari kaki gunung, sudut elevasi ke puncak gunung adalah 30 derajat. Misalkan jarak horizontal ke gunung adalah x.
Tinggi gunung T = \(x \times tan(30)\)
\(2460 = x \times (1/\sqrt{3})\)
\(x = 2460 \sqrt{3}\)
Selanjutnya, dari kaki gunung, sudut elevasi ke puncak awan panas adalah 60 derajat. Misalkan tinggi awan panas adalah h.
\(h = x \times tan(60)\)
Substitusikan nilai x:
\(h = (2460 \sqrt{3}) \times \sqrt{3}\)
\(h = 2460 \times 3\)
\(h = 7380\) meter.
Jadi, tinggi letusan awan panas gunung tersebut adalah 7.380 meter.