Balok KLMN.PQRS mempunyai panjang KL=6 cm, LM=3 cm, dan

2/7

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin alpha, kita perlu menentukan panjang sisi-sisi segitiga yang relevan terlebih dahulu.

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan:
Panjang KL = 6 cm
Lebar LM = 3 cm
Tinggi MR = 2 cm (Ini mengacu pada tinggi balok, misalnya KP atau LQ).
Dalam konteks ini, MR bukan tinggi, melainkan diagonal sisi atau rusuk lain. Diasumsikan MR adalah rusuk tegak, sehingga K, L, M, N adalah alas dan P, Q, R, S adalah tutup balok. Maka tinggi balok adalah KR atau LS atau MQ atau NP = 2 cm.
Namun, jika MR adalah diagonal sisi, perlu diperjelas sisi mana. Berdasarkan penamaan balok KLMN.PQRS, maka:
KL = NM = PQ = SR = 6 cm (panjang)
LM = KN = QR = PS = 3 cm (lebar)
KP = LQ = MR = NS = 2 cm (tinggi).

Kita perlu mencari sudut alpha antara ruas garis KM dan PM.

1.  Hitung panjang diagonal alas KM:
    Segitiga KLM adalah siku-siku di L.
Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga KLM:
KM² = KL² + LM²
KM² = 6² + 3²
KM² = 36 + 9
KM² = 45
KM = √45 = 3√5 cm

2.  Hitung panjang diagonal ruang PM:
    Pertimbangkan segitiga KMP yang siku-siku di K (karena KP tegak lurus dengan bidang KLMN).
    PM² = KP² + KM²
    PM² = 2² + (3√5)²
    PM² = 4 + 45
    PM² = 49
    PM = √49 = 7 cm

3.  Tentukan segitiga yang membentuk sudut alpha:
    Sudut alpha adalah sudut antara KM (diagonal alas) dan PM (diagonal ruang). Kita bisa menggunakan segitiga KMP untuk mencari nilai sinus alpha.
    Dalam segitiga KMP:
    Sisi KP = 2 cm (tinggi)
    Sisi KM = 3√5 cm (diagonal alas)
    Sisi PM = 7 cm (diagonal ruang)
    Sudut alpha adalah sudut KMP.

4.  Hitung sin alpha:
    Dalam segitiga siku-siku KMP, sinus sudut alpha (∠KMP) didefinisikan sebagai perbandingan sisi depan sudut alpha dibagi dengan sisi miring.
    Sisi depan sudut alpha adalah KP.
    Sisi miring adalah PM.
    sin(alpha) = KP / PM
    sin(alpha) = 2 / 7

Jadi, nilai sin alpha adalah 2/7.