Kelas 9Kelas 10mathGeometri
bangun seperti berikut.Ternyata ABE membentuk segitiga sama
Pertanyaan
Sebuah papan nama dibuat dari kertas. Diketahui bahwa ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF=13 cm dan BC=12 cm. Tentukan ukuran kertas yang digunakan untuk membuat papan nama tersebut.
Solusi
Verified
Ukuran kertas yang digunakan adalah 13 cm x 12 cm.
Pembahasan
Untuk menentukan ukuran kertas yang digunakan untuk membuat papan nama, kita perlu menghitung panjang sisi-sisi papan nama berdasarkan informasi yang diberikan. Informasi yang diberikan: 1. Segitiga ABE adalah segitiga sama sisi. 2. Panjang BF = 13 cm. 3. Panjang BC = 12 cm. 4. Papan nama berbentuk persegi panjang. Langkah 1: Pahami hubungan antar sisi. Karena ABE adalah segitiga sama sisi, maka AB = AE = BE. Papan nama berbentuk persegi panjang, misalnya ABCD. Titik E terletak pada sisi CD. Langkah 2: Tentukan panjang sisi persegi panjang. Panjang sisi BC adalah lebar dari papan nama. Jadi, lebar = 12 cm. Panjang sisi AB adalah panjang dari papan nama. Titik E terletak pada sisi CD, sehingga DE = EC. Namun, informasi ini tidak langsung memberikan panjang AB. Kita perlu menggunakan informasi BF = 13 cm. Titik F kemungkinan berada pada sisi AD atau perpanjangannya. Jika F berada pada sisi AD, maka BF adalah diagonal. Namun, mari kita perhatikan gambar yang disajikan. Tampaknya F adalah titik pada perpanjangan garis AE, dan E adalah titik pada garis CD. Segitiga ABE sama sisi berarti AB = BE = AE. BC adalah lebar, dan BF adalah jarak dari B ke F. Jika kita mengasumsikan bahwa papan nama adalah persegi panjang ABCD, dan E adalah titik pada CD, serta segitiga ABE adalah sama sisi, maka AB = BE = AE. Ini berarti lebar papan nama (BC) sama dengan panjang sisi segitiga sama sisi (AB). Jadi, AB = BC = 12 cm. Ini akan membuat papan nama menjadi persegi. Tetapi, informasi BF=13cm dan BC=12cm mengindikasikan hal lain. Jika BC=12, dan papan nama ABCD adalah persegi panjang, maka AD=12. Jika ABE adalah segitiga sama sisi, maka AB=AE=BE. Titik E ada di CD. Maka AB juga merupakan lebar dari persegi panjang. Jadi BC = AB = 12 cm. Ini kontradiksi jika F digunakan untuk mencari ukuran lain. Mari kita coba interpretasi lain: Papan nama itu sendiri adalah persegi panjang. ABE adalah segitiga sama sisi di dalam atau terkait dengan papan nama. BF=13 dan BC=12. Asumsi yang paling masuk akal dari soal ini, dengan melihat pilihan jawaban yang mungkin, adalah bahwa A, B, C, D adalah sudut-sudut papan nama (persegi panjang). E adalah titik pada CD sehingga ABE adalah segitiga sama sisi. F adalah titik sedemikian rupa sehingga BF=13cm. Jika ABE adalah segitiga sama sisi, maka AB = AE = BE. Jika E ada di CD, dan ABCD adalah persegi panjang, maka AB = CD. Juga BC = AD. Jika segitiga ABE sama sisi, maka AB = BE. Dan E ada di CD, maka CE < CD. Jika ABE sama sisi, maka AB = BE. Dalam segitiga BCE siku-siku di C, maka $BE^2 = BC^2 + CE^2$. Jadi $AB^2 = BC^2 + CE^2$. Kita punya BC = 12 cm. Maka $AB^2 = 12^2 + CE^2 = 144 + CE^2$. Juga AB=BE. Jika kita perhatikan soal #3, ini mengacu pada sebuah gambar yang tidak disertakan. Tanpa gambar, interpretasi menjadi sulit. Namun, jika kita menganggap bahwa papan nama itu sendiri adalah bangun yang memiliki dimensi terkait dengan informasi yang diberikan: Jika ABE adalah segitiga sama sisi, dan titik E terletak pada salah satu sisi persegi panjang, dan BF=13, BC=12. Kemungkinan besar, soal ini berkaitan dengan teorema Pythagoras atau sifat-sifat bangun datar. Jika kita asumsikan papan nama adalah persegi panjang ABCD, dan titik E ada di CD sehingga segitiga ABE adalah sama sisi. Maka AB = BE = AE. Karena E ada di CD, maka AE dan BE membentuk sudut di E. AB adalah sisi atas persegi panjang. BC adalah sisi samping (lebar). BC = 12 cm. BF = 13 cm. F adalah suatu titik. Jika E tepat di tengah CD, maka CE = ED = AB/2. Maka $BE^2 = BC^2 + CE^2 ightarrow AB^2 = 12^2 + (AB/2)^2 ightarrow AB^2 = 144 + AB^2/4 ightarrow 3/4 AB^2 = 144 ightarrow AB^2 = 144 imes 4/3 = 192 ightarrow AB = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$. Ini tidak menghasilkan angka bulat yang mudah. Mari kita coba interpretasi lain: Jika ABE adalah segitiga sama sisi, maka AB = BE = AE. Misalkan ukuran kertas adalah panjang (L) dan lebar (W). Jika L = AB dan W = BC = 12. Jika E ada di CD, maka CE = CD - ED = AB - ED. AE = AB. BE = AB. Dalam segitiga siku-siku BCE, $BE^2 = BC^2 + CE^2 ightarrow AB^2 = 12^2 + CE^2$. Karena AB = BE, maka $AB^2 = 144 + CE^2$. Sekarang, perhatikan BF = 13 cm. Jika F adalah titik pada AD, maka BF adalah diagonal. Dalam persegi panjang ABCD, $BD^2 = BC^2 + CD^2 = 12^2 + AB^2$. Jika F=D, maka $BD=13$. $13^2 = 12^2 + AB^2 ightarrow 169 = 144 + AB^2 ightarrow AB^2 = 25 ightarrow AB = 5$. Jika AB = 5, maka AE = 5, BE = 5. Segitiga ABE sama sisi dengan sisi 5. Jika E pada CD, maka $BE^2 = BC^2 + CE^2 ightarrow 5^2 = 12^2 + CE^2 ightarrow 25 = 144 + CE^2$. Ini tidak mungkin karena $CE^2$ negatif. Jadi, F bukan D. Mungkin F adalah titik pada perpanjangan AD atau CD. Mari kita coba lagi dengan asumsi yang paling umum dalam soal geometri: AB adalah panjang, BC adalah lebar. E pada CD. ABE sama sisi. BF=13, BC=12. Jika ABE sama sisi, maka AB = BE = AE. Karena E ada di CD, maka CE ≤ CD = AB. Dalam segitiga siku-siku BCE, $BE^2 = BC^2 + CE^2$. Karena AB = BE, maka $AB^2 = BC^2 + CE^2$. Kita tahu BC = 12, jadi $AB^2 = 12^2 + CE^2 = 144 + CE^2$. Sekarang, bagaimana BF=13 berhubungan? Jika F adalah titik pada AD, maka BF adalah diagonal BD jika F=D. Kita sudah coba itu. Jika F adalah titik di AD, maka $AF = x$, $FD = 12-x$. Dalam segitiga ABF siku-siku di A, $BF^2 = AB^2 + AF^2 ightarrow 13^2 = AB^2 + x^2 ightarrow 169 = AB^2 + x^2$. Kita punya dua persamaan: 1) $AB^2 = 144 + CE^2$ 2) $169 = AB^2 + x^2$ Kita juga tahu E ada di CD, jadi CE ≤ AB. Ada kemungkinan besar bahwa segitiga ABE sama sisi tersebut memiliki sisi yang sama dengan panjang papan nama, dan lebar papan nama adalah 12 cm. Dan BF adalah diagonal atau garis bantu lain. Jika kita anggap F adalah titik D, maka diagonal BD = 13. Dengan lebar BC = 12, maka panjang AB = $\sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ cm. Jika panjang AB = 5 cm, maka lebar kertas adalah 12 cm dan panjangnya adalah 5 cm. Tetapi ini tidak menggunakan informasi segitiga sama sisi. Mari kita pertimbangkan jika panjang sisi segitiga sama sisi adalah panjang dari papan nama, yaitu AB. Dan lebar papan nama adalah BC = 12. Jika segitiga ABE sama sisi, maka AB = BE = AE. E ada di CD. Dalam segitiga siku-siku BCE, $BE^2 = BC^2 + CE^2$. $AB^2 = 12^2 + CE^2$. Jika kita mengasumsikan bahwa F adalah titik pada sisi AD, dan BF = 13 adalah diagonal dari persegi panjang ABFC (jika C adalah sudut siku-siku), atau ABCD. Jika AB adalah panjang dan BC adalah lebar = 12. Jika segitiga ABE sama sisi, maka AB = BE = AE. Jika E ada di CD, maka CE < AB. $BE^2 = BC^2 + CE^2 ightarrow AB^2 = 12^2 + CE^2$. Jika BF = 13 dan BC = 12, dan jika kita menganggap ada segitiga siku-siku BCF, maka $CF^2 = BF^2 - BC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. Jadi CF = 5. Jika F ada di CD, maka CF = 5. Jika F=E, maka CE = 5. Maka $AB^2 = 144 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. Jadi AB = 13. Jika AB = 13, maka segitiga ABE sama sisi dengan sisi 13. AE = 13, BE = 13. AB = 13. Lebar papan nama BC = 12. Jika E ada di CD, dan CE = 5, maka CD = AB = 13. E ada di CD karena CE=5 < CD=13. Ukuran kertas adalah panjang AB = 13 cm dan lebar BC = 12 cm. Ini konsisten. Segitiga ABE sama sisi dengan sisi 13 cm. Titik E pada CD. BC = 12 cm. BF = 13 cm. Jika F=E, maka BE = 13 cm. Maka CE = $\sqrt{BE^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25} = 5$ cm. Panjang papan nama AB = BE = 13 cm. Lebar papan nama BC = 12 cm. Jadi ukuran kertas adalah 13 cm x 12 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Segitiga
Section: Teorema Pythagoras, Luas Dan Keliling Segitiga Sama Sisi
Apakah jawaban ini membantu?