Banyak bilangan positif bernilai kurang dari 1.000 yang

258

Pembahasan

Kita perlu mencari banyaknya bilangan positif yang kurang dari 1.000 dan disusun hanya oleh angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Bilangan positif kurang dari 1.000 bisa memiliki 1, 2, atau 3 digit.
Angka yang bisa digunakan adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ada 6 pilihan angka.

Kasus 1: Bilangan 1 digit
Bilangan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Semuanya kurang dari 1.000.
Jumlah bilangan 1 digit = 6.

Kasus 2: Bilangan 2 digit
Bilangan tersebut berbentuk AB, di mana A adalah digit puluhan dan B adalah digit satuan.
Angka A bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 pilihan).
Angka B juga bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 pilihan).
Jumlah bilangan 2 digit = 6 (pilihan untuk A) * 6 (pilihan untuk B) = 36.
Semua bilangan 2 digit yang dibentuk dari angka-angka ini pasti kurang dari 1.000.

Kasus 3: Bilangan 3 digit
Bilangan tersebut berbentuk ABC, di mana A adalah digit ratusan, B adalah digit puluhan, dan C adalah digit satuan.
Angka A bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 pilihan).
Angka B bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 pilihan).
Angka C bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 pilihan).
Jumlah bilangan 3 digit = 6 (pilihan untuk A) * 6 (pilihan untuk B) * 6 (pilihan untuk C) = 216.
Semua bilangan 3 digit yang dibentuk dari angka-angka ini pasti kurang dari 1.000.

Total banyaknya bilangan positif bernilai kurang dari 1.000 yang disusun oleh angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah jumlah dari ketiga kasus tersebut:
Total = (Jumlah bilangan 1 digit) + (Jumlah bilangan 2 digit) + (Jumlah bilangan 3 digit)
Total = 6 + 36 + 216
Total = 258.

Jadi, ada 258 bilangan positif kurang dari 1.000 yang disusun oleh angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.