Banyak cara penyusunan kata dari data 'PENDIDIK' adalah

30.240 cara

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan banyak cara penyusunan kata dari huruf-huruf pada kata 'PENDIDIK'.

Ini adalah masalah permutasi dengan unsur berulang.

Langkah pertama adalah menghitung total jumlah huruf dalam kata 'PENDIDIK'.
Jumlah huruf = 9.

Langkah kedua adalah mengidentifikasi huruf-huruf yang berulang dan menghitung frekuensinya:
- P: 1 kali
- E: 1 kali
- N: 1 kali
- D: 2 kali
- I: 3 kali
- K: 1 kali

Rumus untuk permutasi dengan unsur berulang adalah:
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
Di mana:
n = total jumlah objek (huruf dalam kasus ini)
n1, n2, ..., nk = frekuensi dari setiap unsur yang berulang.

Dalam kasus kata 'PENDIDIK':
n = 9
n(D) = 2
n(I) = 3

Maka, banyak cara penyusunan kata adalah:
9! / (2! * 3!)

Menghitung faktorial:
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
362.880 / (2 * 6)
= 362.880 / 12
= 30.240

Jadi, banyak cara penyusunan kata dari data 'PENDIDIK' adalah 30.240.