Barisan Bilangan Barisan bilangan I 2, 6, 12, 20, ...

Un = $2^n + 1$

Pembahasan

Mari kita analisis setiap barisan bilangan:

Barisan Bilangan I: 2, 6, 12, 20, ...
Perbedaan antar suku berturut-turut: 6-2=4, 12-6=6, 20-12=8. Perbedaan ini membentuk barisan aritmatika 4, 6, 8, ... (beda = 2).
Ini adalah barisan aritmatika tingkat dua.
Rumusnya adalah $U_n = n^2 + n$.
Cek: $U_1 = 1^2+1=2$, $U_2 = 2^2+2=6$, $U_3 = 3^2+3=12$, $U_4 = 4^2+4=20$. Cocok.

Barisan Bilangan II: 3, 5, 9, 17, ...
Perbedaan antar suku berturut-turut: 5-3=2, 9-5=4, 17-9=8. Perbedaan ini adalah $2^1, 2^2, 2^3, ...$ (pola $2^n$).
Jika Un didefinisikan sebagai suku ke-n dari barisan bilangan II, kita bisa mencoba menebak polanya.
$U_1 = 3$
$U_2 = 5 = 3 + 2$
$U_3 = 9 = 5 + 4$
$U_4 = 17 = 9 + 8$

Perhatikan bahwa penambahannya adalah $2, 4, 8, ...$, yaitu $2^1, 2^2, 2^3, ...$ atau $2^{n-1}$ untuk suku ke-n.
$U_n = U_{n-1} + 2^{n-1}$

Mari kita uji opsi yang diberikan:
Opsi a. $2^n + 1$: $U_1 = 2^1+1=3$, $U_2 = 2^2+1=5$, $U_3 = 2^3+1=9$, $U_4 = 2^4+1=17$. Cocok!
Opsi b. $n^2 + 1$: $U_1 = 1^2+1=2$ (tidak cocok)
Opsi c. $3^n + 1$: $U_1 = 3^1+1=4$ (tidak cocok)
Opsi d. $n^3 + 1$: $U_1 = 1^3+1=2$ (tidak cocok)

Jadi, rumus untuk $U_n$ dari barisan bilangan II adalah $2^n + 1$.

Barisan Bilangan III: 1/3, 2/4, 3/5, 4/6, ...
Pola pembilang: 1, 2, 3, 4, ... (suku ke-n adalah n).
Pola penyebut: 3, 4, 5, 6, ... (suku ke-n adalah n+2).
Jadi, $U_n = n / (n+2)$.